問題 56 / 66 ・ 表面積 ・ 基本
1辺を2倍にした立方体
1辺3cmの立方体と、1辺6cmの立方体があるよ。表面積と体積は、それぞれ何倍になっているかな。そうなる理由も説明しよう。この見方は、中3の「相似な立体」で表面積の比・体積の比として学ぶよ。
この図は辺の名前を示す模式図だよ。長さは問題文の値を使おう。
少しヒントを見る
1つの面の正方形の面積と、立体の体積の式を比べよう。
答えと考え方を確かめる
表面積は54cm²から216cm²で4倍、体積は27cm³から216cm³で8倍。面積は縦と横の2方向、体積は縦・横・高さの3方向がそれぞれ2倍になるから。
- 表面積：3×3×6＝54cm²、6×6×6＝216cm²で、216÷54＝4倍。
- 体積：3×3×3＝27cm³、6×6×6＝216cm³で、216÷27＝8倍。
- 1辺が2倍だと、正方形の面積は2×2＝4倍、立方体の体積は2×2×2＝8倍。「長さが2倍なら何でも2倍」ではないね。中3の相似な立体では、この倍率を立方体以外の立体に広げて学ぶよ。
式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。
振り返りを自分で選ぼう（自動採点ではないよ）