問題 54 / 66 ・ 表面積 ・ 説明

どこがまちがい?円錐の表面積

底面の半径6cm、高さ8cm、母線10cmの円錐の表面積を、ある人が「π×6²+π×6×8=84π」と計算したよ。どこがまちがっているか説明し、正しい表面積を求めよう。

円錐。底面の半径6cm、高さ8cm、母線10cm。6 cm8 cm10 cm
円錐。底面の半径6cm、高さ8cm、母線10cm。 高さは底面に垂直。母線は頂点から底面のふちまでの斜めの長さだよ。
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側面を開いた扇形の半径は、円錐のどの長さかな。

答えと考え方を確かめる

側面積に、母線10cmではなく高さ8cmを使っている。正しくはπ×6²+π×6×10=96πcm²。

  1. 円錐の側面を開くと扇形になり、その半径は頂点から底面のふちまでの母線10cm。
  2. 高さ8cmは頂点から底面へ垂直に下ろした長さで、側面の上にはない。側面積の式には使えない。
  3. 正しい表面積は、底面36π+側面π×6×10=60πで96πcm²。高さは体積、母線は側面積で使うよ。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

振り返りを自分で選ぼう(自動採点ではないよ)

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分野のつながりは ⑤図形の基本 のページで見られるよ。