問題 42 / 66 ・ 動かす・見方を変える ・ 説明

軸から離れた長方形を回す

縦6cm、横2cmの長方形を、縦の辺と平行で1cm離れた直線を軸として1回転させるよ。どんな立体になるかな。体積も求めて、問08(辺を軸にした場合)と何が違うかを説明しよう。

縦6cm・横2cmの長方形。軸から1cm離れた位置にあり、軸と縦の辺は平行。回転の軸1 cm2 cm6 cm
図は形と位置を表した模式図だよ。長さや角度は問題文の値を使おう。

図の縮尺は正確ではないよ。長さは問題文の値を使おう。

少しヒントを見る

軸に一番近い辺と、一番遠い辺が、それぞれどんな円をかくかな。

答えと考え方を確かめる

中が空洞になった円柱(外側の半径3cm、内側の半径1cm、高さ6cm)。体積は48πcm³。軸と長方形の間にすき間があるので、中心に穴ができる。

  1. 軸に近い縦の辺は軸から1cmなので、半径1cmの円をかく。遠い辺は1+2=3cmなので、半径3cmの円をかく。
  2. 長方形が通るのは、その2つの円の間だけ。だから中が半径1cmの空洞になった円柱になる。
  3. 体積は外側の円柱から空洞を引いて、π×3²×6−π×1²×6=54π−6π=48πcm³。問08では軸が長方形の辺だったので、穴ができなかったよ。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

振り返りを自分で選ぼう(自動採点ではないよ)

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分野のつながりは ⑤図形の基本 のページで見られるよ。