活用・証明を読み直す ／ 理由・反例
問30 / 30「平行四辺形」の仮定を外すと？
問題
四角形の対角線が等しく、垂直に交われば、必ず正方形になるでしょうか。反例の図ではAO＝3cm、CO＝1cm、BO＝DO＝2cm、AC⊥BDです。この図を使って説明しましょう。
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ACとBDの長さは？ Oは両方の中点になっているかな。
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必ず正方形になるとはいえない。図は対角線がともに4cmで垂直だが、正方形ではない。
- AC＝3＋1＝4cm、BD＝2＋2＝4cmだから、対角線の長さは等しい。垂直という条件も満たす。
- AO≠COなので、対角線は互いの中点で交わっていない。
- 正方形は平行四辺形でもあるため、対角線が互いの中点で交わるはず。したがってこの図は正方形ではない。
- 問25の「平行四辺形である」という仮定は省けない。
使った性質と、図のどの部分に使ったかを説明できたかな。
自分の言葉で説明できた？
解説を閉じて、使った性質を1つ言ってみよう。