直角三角形の合同 ／ 証明
問10 / 30角の二等分線からの距離
問題
∠HAKの内部の二等分線上に点Pを取ります。Pから辺AH、AKに下ろした垂線の足をそれぞれH、Kとします。PH＝PKを証明しましょう。
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△AHPと△AKPは直角三角形。共通の斜辺はどれかな。
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△AHP≡△AKPより、PH＝PK。
- △AHPと△AKPで、∠AHP＝∠AKP＝90°。
- AP＝AP（共通の斜辺）、∠HAP＝∠KAP（角の二等分線）。
- 斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので、△AHP≡△AKP。
- 対応する辺が等しいのでPH＝PK。線までの距離は垂線の長さで表すよ。
使った性質と、図のどの部分に使ったかを説明できたかな。
自分の言葉で説明できた？
解説を閉じて、使った性質を1つ言ってみよう。