x・y の値 012
y は x の2乗に比例し、x＝－2 のとき y＝－12 です。y の値が、x＝1 のときの y の値の 16 倍になるのは、x がいくつのときですか。ただし、x＞0 とします。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。x が2倍・3倍になると、y はどうなるかな？
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。2乗に比例するなら y＝ax² とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が2倍になると、y は何倍になっているかな？ 4倍なら「2乗に比例」だよ。
- ヒント2／3：y÷x² がいつも同じ数になっていれば、y＝ax² とおけるよ。
✏ 答案に書く
x と y は、問題文のとおりとする。
y は x の2乗に比例するから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。x² を先に計算するよ。
✏ 答案に書く
x＝－2 のとき y＝－12 だから、y＝
－12＝
4. 求める
おいた式の、まだわからない数（a など）についての方程式になったね。y＝ax² なら、両辺を x² の値でわろう。関数が2つあるときは、2つ目の式の数（b や、直線の m・n、k など）も、それぞれ求めるよ。
✏ 答案に書く
4a＝
a＝
5. 式にする
求めた数（a など）を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝－3 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。y から x を求めるときは、x が2つある場合に気をつけよう。
✏ 答案に書く
まず、x＝1 のときの y の値を求める。
y＝
y＝
その 16 倍は －3×16＝
y＝
－48＝
x2＝
x は、2乗すると 16 になる数だから、x＝4 または x＝－4。
x＞0 だから、x＝4。
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝－2、y＝－12 を y＝
求めた組、x＝4、y＝－48 を y＝
解説：答えを問題の場面に戻すと
y＝ax² では、x が4倍になると y は 4²＝16 倍になる。x＝1 の4倍は x＝4 で、合っている。
✏ 答案に書く
y の値が x＝1 のときの 16 倍になるのは、x＝4 のときである。
答え x＝4
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、問題文のとおりとする。
y は x の2乗に比例するから、y＝ax2 とおく（問題文）。 - 入れるx＝－2 のとき y＝－12 だから、y＝
ax2 に代入すると、
－12＝a×(－2)2 - 求める4a＝
－12
a＝－12÷4＝ －3 - 式にするa＝－3 を y＝
ax2 に戻すと、
y＝－3x2 - 使うまず、x＝1 のときの y の値を求める。
y＝－3x2 に x＝1 を代入すると、
y＝－3×12＝ －3
その 16 倍は －3×16＝－48 。y＝－48 となる x を求める。
y＝－3x2 に y＝－48 を代入すると、
－48＝－3x2
x2＝－48÷(－3)＝ 16
x は、2乗すると 16 になる数だから、x＝4 または x＝－4。
x＞0 だから、x＝4。 - 確かめるはじめの組、x＝－2、y＝－12 を y＝
－3x2 に入れると、y＝－3×(－2)2＝ 。合っている。－12
求めた組、x＝4、y＝－48 を y＝－3x2 に入れると、y＝－3×42＝ 。合っている。－48
y の値が x＝1 のときの 16 倍になるのは、x＝4 のときである。
答え x＝4
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
問題文に「y は x の2乗に比例し」と書いてあるから。2乗に比例するなら、y÷x² がいつも同じ数（比例定数 a）になるので、y＝ax² とおける。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
形の取りちがえつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：x＝1×16＝16 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？比例と同じように、y が 16 倍なら x も 16 倍だと考えてしまう。
どう確かめる？x＝16 を y＝－3x² に入れると －3×256＝－768 で、x＝1 のときの 256 倍になってしまう。
気づくコツ：表で x を2倍・3倍したとき y がどうなるか、x＝0 のとき y はいくつかを見ると、どの形でおけるかがわかるよ。
聞かれていることとのずれつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：x＝－4 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？x が2つあるうち、条件を確かめずに答えてしまう。
どう確かめる？x＞0 の条件があるので x＝4。
気づくコツ：最後に問題文をもう一度読んで、聞かれている量（x か y か、何の量か）で答えよう。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- 比例は y＝ax。x が2倍になると y も2倍。y＝ax² は「x² に比例する」関数。
中1「比例」を確かめる
ためしに1問：y は x に比例し、x＝2 のとき y＝6。x＝5 のとき y は？
答えを見る
a＝3 で、y＝15
- 2乗すると a になる数を a の平方根という。正の数の平方根は、正と負の2つある。
中3「平方根」を確かめる
ためしに1問：x²＝49 を満たす x は？
答えを見る
x＝7、－7
- (－3)² は (－3)×(－3)＝9。－3² は －(3×3)＝－9。かっこの有無で答えが変わる。
中1「正負の数と累乗」を確かめる
ためしに1問：(－4)² は？
答えを見る
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