変域 013
関数 y＝ax² で、x の変域が －4≦x≦2 のとき、y の変域は 0≦y≦8 です。a の値を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
表や図で、ともなって変わる2つの量を見つけよう。x が2倍・3倍になると、y はどうなるかな？
y の変域が 0 以上だから、グラフは上に開く（a＞0）。y がいちばん大きい 8 になるのは、x の変域の両はしのうち、0 から遠い x＝－4 のときだよ。
2. おく
x と y が何の量かを1文で書いて、関係の形を決めよう。2乗に比例するなら y＝ax² とおくよ。a は、まだわからない数だね。
やってみよう：形をえらぶ
x と y の関係は、どの形でおける？
- ヒント1／3：x が2倍になると、y は何倍になっているかな？ 4倍なら「2乗に比例」だよ。
- ヒント2／3：y÷x² がいつも同じ数になっていれば、y＝ax² とおけるよ。
✏ 答案に書く
x と y は、問題文のとおりとする。
関数が y＝ax² の形だと問題文に書いてあるから、y＝
解説：a は、まだわからない数。次の「3. 入れる」で、わかっていることを使って決めるよ。
3. 入れる
わかっている x と y の組を、おいた式に入れよう。x² を先に計算するよ。
✏ 答案に書く
x＝－4 のとき y＝8 だから、y＝
8＝
4. 求める
おいた式の、まだわからない数（a など）についての方程式になったね。y＝ax² なら、両辺を x² の値でわろう。関数が2つあるときは、2つ目の式の数（b や、直線の m・n、k など）も、それぞれ求めるよ。
✏ 答案に書く
16a＝
a＝
5. 式にする
求めた数（a など）を、おいた式に戻すと、x と y の関係が1つの式になるよ。
✏ 答案に書く
a＝1/2 を y＝
y＝
6. 使う
式ができれば、どんな x でも y がわかる。y から x を求めるときは、x が2つある場合に気をつけよう。
✏ 答案に書く
求めた式で、x の変域が －4≦x≦2 のときの y の変域を確かめる。
x＝－4 のとき y＝8、x＝2 のとき y＝2。
x の変域に 0 がふくまれるので、x＝0 のとき y＝0 がいちばん小さい値になる。
いちばん大きい値は、0 から遠い方のはし x＝－4 のときの y＝8。
y の変域は、0≦
a の値は 1/2。
7. 確かめる
はじめの組や、ほかの組に戻して、式が合っているか確かめよう。
✏ 答案に書く
はじめの組、x＝－4、y＝8 を y＝
✏ 答案に書く
a の値は 1/2 である。
答え a＝1/2
模範答案
答案（ノート）には、右側の文と式を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。
- おくx と y は、問題文のとおりとする。
関数が y＝ax² の形だと問題文に書いてあるから、y＝ax2 とおく。 - 入れるx＝－4 のとき y＝8 だから、y＝
ax2 に代入すると、
8＝a×(－4)2 - 求める16a＝
8
a＝8÷16＝ 12 - 式にするa＝1/2 を y＝
ax2 に戻すと、
y＝12x2 - 使う求めた式で、x の変域が －4≦x≦2 のときの y の変域を確かめる。
x＝－4 のとき y＝8、x＝2 のとき y＝2。
x の変域に 0 がふくまれるので、x＝0 のとき y＝0 がいちばん小さい値になる。
いちばん大きい値は、0 から遠い方のはし x＝－4 のときの y＝8。
y の変域は、0≦y≦ 8
a の値は 1/2。 - 確かめるはじめの組、x＝－4、y＝8 を y＝
12x2 に入れると、y＝12×(－4)2＝ 。合っている。8
a の値は 1/2 である。
答え a＝1/2
解けたね！ どうしてその形でおけたのか、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
その形でおける理由を自分の言葉で書く（「2. おく」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「2. おく」で、y＝
なぜ、その形でおけると言えるのかな？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：問題文の言葉や、表で x が2倍・3倍になったときの y の変わり方を使って書こう。
模範を見る
問題文に「関数 y＝ax²」とあるから。y の変域から、グラフが上に開くことと、y がいちばん大きくなる点がわかる。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
変域のまちがいつまずきやすい段階：「使う」
Aさんはこう書きました：x＝2 のとき y＝8 として 4a＝8、a＝2 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？x の変域の右はし（大きい方）で、y がいちばん大きくなると考えてしまう。
どう確かめる？a＝2 だと x＝－4 のとき y＝32 になり、y の変域が 0≦y≦8 にならない。x² は x＝－4 のときの方が大きい。
気づくコツ：両はしの値だけでなく、途中でいちばん大きく・小さくなる所がないか、グラフで確かめよう。
2乗の計算のまちがいつまずきやすい段階：「使う」
Aさんはこう書きました：－4²＝－16 → a＝－1/2 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？負の数の2乗で、かっこを忘れてしまう。
どう確かめる？a が負の数だと y は 0 以下になり、0≦y≦8 と合わない。(－4)²＝16 で 16a＝8。
気づくコツ：x² は x×x。(－3)² は 9、－3² は －9 だよ。2倍ではなく、同じ数を2回かけるよ。
ここまで理解できている？（前の学習）
つまずいたら、前に学んだところに戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。
- ≦ はその数をふくむ、＜ はふくまない。変域は「小さい方 ≦ y ≦ 大きい方」の順に書く。
中1「不等号と変域」を確かめる
ためしに1問：「y は 0 以上 18 以下」を不等号で表すと？
答えを見る
0≦y≦18
- (－3)² は (－3)×(－3)＝9。－3² は －(3×3)＝－9。かっこの有無で答えが変わる。
中1「正負の数と累乗」を確かめる
ためしに1問：(－4)² は？
答えを見る
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