仕事・水そうの文章題 007
容積（ようせき）300m³のプールに、1台で毎分800Lの水を入れるポンプ2台で水を入れ始めました。途中で1台が止まり、残りは1台で入れたところ、全部で4時間で満水になりました。2台で入れていた時間は何時間何分ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
2台で入れた時間をx分とする（1台は240－x分）
ほかの置き方
- 1台で入れた時間をx分とする（2台は240－x分）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
✏ 答案に書く
単位をそろえる
- ポンプは1分に入れる水をLで表しているので、プールの容積もLにそろえる。1m³＝1000Lだから、300m³＝300000L。
- ポンプは「毎分」で入れるので、時間を分にそろえる。4時間＝60分×4＝240分。
✏ 答案に書く
- 2台で入れた水：1600x（L）
- 1台で入れた時間：240－x（分）
- 1台で入れた水：800(240－x)（L）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 2台で入れた水 | 800×2＝1600L | x分 | 1600x | L |
| 1台で入れた時間 | 240－x | 分 | ||
| 1台で入れた水 | 800L | 240－x分 | 800(240－x) | L |
- 単位をそろえる：300m³＝300000L、4時間＝240分
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
2台で入れた時間を x分とするよ。方程式を選ぼう。
- ヒント1／3：300m³は何Lかな？ 4時間は何分かな？
- ヒント2／3：1台で入れた時間は 240－x 分。その間に入る水を表してみよう。
✏ 答案に書く
2台で入れた水と1台で入れた水を合わせると、プールの容積300000Lと同じなので、
1600x＋800(240－x)＝300000
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 1600x＋800(240－x)＝300000
- 1600x＋192000－800x＝300000
- 800x＋192000＝300000
- 800x＝108000
- x＝135
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝135 を 1600x＋800(240－x)＝300000 に代入すると、
左辺：1600×135＋800(240－135)＝300000
右辺：300000
左辺と右辺が等しいので、x＝135 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 300000 と右辺 300000 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
2台で135分なら1600×135＝216000L。1台の時間は240－135＝105分で800×105＝84000L。合わせて300000L＝300m³になり、時間も135＋105＝240分＝4時間で問題と合う。135分＝2時間15分。
✏ 答案に書く
2台で入れた時間は、135分＝2時間15分 である。
答え 2時間15分（135分）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく2台で入れた時間をx分とする（1台は240－x分）。
- 表すポンプは1分に入れる水をLで表しているので、プールの容積もLにそろえる。1m³＝1000Lだから、300m³＝300000L。
ポンプは「毎分」で入れるので、時間を分にそろえる。4時間＝60分×4＝240分。
2台で入れた水：1600x（L）
1台で入れた時間：240－x（分）
1台で入れた水：800(240－x)（L） - つなぐ2台で入れた水と1台で入れた水を合わせると、プールの容積300000Lと同じなので、
1600x＋800(240－x)＝300000 - 解く1600x＋800(240－x)＝300000
1600x＋192000－800x＝300000
800x＋192000＝300000
800x＝108000
x＝135 - 確かめるx＝135 を代入すると、
左辺：1600×135＋800(240－135)＝300000
右辺：300000
左辺と右辺が等しいので、x＝135 は方程式の解である。 - 解けた2台で入れた時間は、135分＝2時間15分 である。
答え 2時間15分（135分）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、1600x＋800(240－x) と 300000 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
2台で入れた水と1台で入れた水をたすと、プールがいっぱいになる量になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
単位がそろっていないつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：1600x＋800(4－x)＝300 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？m³とL、時間と分をそろえないまま、問題の数をそのまま使ってしまう。
どう確かめる？xに2を入れると、1600×2＋800×2＝4800で、右の300よりずっと大きい。毎分800Lの「L」と「分」に合わせて、300m³＝300000L、4時間＝240分にそろえる。
気づくコツ：式を作る前に、km と m、時間と分、L と mL などを1つにそろえよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：800x＋800(240－x)＝300000 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？2台で入れているときも、1台分の800Lにしてしまう。
どう確かめる？xに135を入れると、800×135＋800×105＝192000Lで、300000Lに足りない。2台なら1分に800×2＝1600L入る。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- 全体を1として、1/12や1/24を足せるかな？
小5「分数の計算」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：水そうに水を入れます。はじめに水そう全体の1/4、次に全体の1/6を入れました。合わせて水そう全体のどれだけ入りましたか。
答えを見る
水そう全体の5/12
- 1km＝1000m、1kg＝1000g、1L＝1000mL、1時間＝60分。覚えているかな？
小3「単位のしくみ（長さ・重さ・かさ・時間）」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1.5kgは何gですか。
答えを見る
1500g
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)