過不足・配分の文章題 004
旅行の費用を集めます。1人800円ずつ集めると1400円不足し、1人900円ずつ集めると600円余ります。人数と費用を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
旅行に行く人数をx人とする
ほかの置き方
- 旅行の費用をx円とする（人数は (x－1400)/800 人とも (x＋600)/900 人とも表せる）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（円・人）
✏ 答案に書く
- 800円ずつ集めたお金：800x（円）
- 800円ずつのときの費用：800x＋1400（円）
- 900円ずつ集めたお金：900x（円）
- 900円ずつのときの費用：900x－600（円）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 800円ずつ集めたお金 | 800円 | x人 | 800x | 円 |
| 800円ずつのときの費用 | 800x＋1400 | 円 | ||
| 900円ずつ集めたお金 | 900円 | x人 | 900x | 円 |
| 900円ずつのときの費用 | 900x－600 | 円 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
800円ずつ集めるときと900円ずつ集めるときで、旅行の費用を考える。□に入る式を選ぼう。
800x＋1400＝□
- ヒント1／3：800円ずつ集めるときも900円ずつ集めるときも、変わらないものは何かな？
- ヒント2／3：900円ずつ集めたお金は 900x 円。旅行の費用は、これより多いかな、少ないかな？ 600円とのちがいを式で表そう。
✏ 答案に書く
集め方を変えても、旅行の費用は同じなので、
800x＋1400＝900x－600
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 800x＋1400＝900x－600
- 800x－900x＝－600－1400
- －100x＝－2000
- x＝20
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝20 を 800x＋1400＝900x－600 に代入すると、
左辺：800×20＋1400＝17400
右辺：900×20－600＝17400
左辺と右辺が等しいので、x＝20 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 17400 と右辺 17400 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
20人なら、800円ずつで16000円集まり、1400円不足するので費用は17400円。900円ずつなら18000円集まり、600円余る。どちらも費用は17400円で、問題と合う。
✏ 答案に書く
旅行に行く人数は、20人である。
答え 20人、費用17400円
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく旅行に行く人数をx人とする。
- 表す800円ずつ集めたお金：800x（円）
800円ずつのときの費用：800x＋1400（円）
900円ずつ集めたお金：900x（円）
900円ずつのときの費用：900x－600（円） - つなぐ集め方を変えても、旅行の費用は同じなので、
800x＋1400＝900x－600 - 解く800x＋1400＝900x－600
800x－900x＝－600－1400
－100x＝－2000
x＝20 - 確かめるx＝20 を代入すると、
左辺：800×20＋1400＝17400
右辺：900×20－600＝17400
左辺と右辺が等しいので、x＝20 は方程式の解である。 - 解けた旅行に行く人数は、20人である。
答え 20人、費用17400円
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、800x＋1400 と 900x－600 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
800円ずつで考えても900円ずつで考えても、旅行にかかるお金は同じだから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：800x－1400＝900x＋600 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「不足」はひき算、「余る」はたし算と、言葉の感じで符号を決めてしまう。
どう確かめる？この式を解くと x＝－20 になり、人数がマイナスになる。1400円不足するなら、費用は集めた800x円より多いので 800x＋1400 とする。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
答えを場面に戻していないつまずきやすい段階：「確かめる」
Aさんはこう書きました：答え：20人 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？xを求めたところで終わり、費用を答え忘れる。
どう確かめる？問題は「人数と費用」を聞いている。xに20を入れて 800×20＋1400 を計算し、17400円も答えに書く。
気づくコツ：方程式の解が、そのまま答えとは限らないよ。マイナス・小数・人数などを場面に戻して確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)