過不足・配分の文章題 003
体育館の長いすに、1脚に5人ずつ座ると8人が座れません。1脚に6人ずつ座ると、ちょうど長いすが2脚余ります。長いすの数と人数を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
長いすの数をx脚とする
ほかの置き方
- 座る人数をx人とする（長いすは (x－8)/5 脚とも x/6＋2 脚とも表せる）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（人・脚）
✏ 答案に書く
- 5人ずつ座る人数：5x（人）
- 5人ずつのときの全体の人数：5x＋8（人）
- 6人ずつのとき使う長いす：x－2（脚）
- 6人ずつのときの全体の人数：6(x－2)（人）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 5人ずつ座る人数 | 5人 | x脚 | 5x | 人 |
| 5人ずつのときの全体の人数 | 5x＋8 | 人 | ||
| 6人ずつのとき使う長いす | x－2 | 脚 | ||
| 6人ずつのときの全体の人数 | 6人 | x－2脚 | 6(x－2) | 人 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
長いすの数を x 脚とするよ。5人ずつ座るときと6人ずつ座るときの全体の人数を考えて、方程式を選ぼう。
- ヒント1／3：5人ずつのときと6人ずつのときで、変わらないのは何かな？ 座れない8人や、余る2脚の長いすは、どちらの場面の話か確かめよう。
- ヒント2／3：6人ずつ座るとき、使う長いすは x－2 脚。そこに座る人数を表してみよう。
✏ 答案に書く
座り方を変えても、全体の人数は同じなので、
5x＋8＝6(x－2)
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 5x＋8＝6(x－2)
- 5x＋8＝6x－12
- 5x－6x＝－12－8
- －x＝－20
- x＝20
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝20 を 5x＋8＝6(x－2) に代入すると、
左辺：5×20＋8＝108
右辺：6(20－2)＝108
左辺と右辺が等しいので、x＝20 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 108 と右辺 108 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
長いすが20脚なら、5人ずつで100人座れて8人が座れないので、全部で108人。6人ずつなら、使う長いすは18脚で108人がちょうど座れ、2脚余る。どちらも108人で、問題と合う。
✏ 答案に書く
長いすの数は、20脚である。
答え 長いす20脚、108人
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく長いすの数をx脚とする。
- 表す5人ずつ座る人数：5x（人）
5人ずつのときの全体の人数：5x＋8（人）
6人ずつのとき使う長いす：x－2（脚）
6人ずつのときの全体の人数：6(x－2)（人） - つなぐ座り方を変えても、全体の人数は同じなので、
5x＋8＝6(x－2) - 解く5x＋8＝6(x－2)
5x＋8＝6x－12
5x－6x＝－12－8
－x＝－20
x＝20 - 確かめるx＝20 を代入すると、
左辺：5×20＋8＝108
右辺：6(20－2)＝108
左辺と右辺が等しいので、x＝20 は方程式の解である。 - 解けた長いすの数は、20脚である。
答え 長いす20脚、108人
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、5x＋8 と 6(x－2) を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
5人ずつで考えても6人ずつで考えても、座る人の数は同じだから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：5x＋8＝6x－2 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「長いすが2脚余る」を「2人」と読み、長いすの数と人数をまぜてしまう。
どう確かめる？この式を解くと x＝10。長いす10脚なら5人ずつで58人。6人ずつなら長いす9脚と4人になり、2脚は余らない。余るのは長いすなので、座る長いすを x－2 脚とする。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：5x－8＝6(x－2) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「座れない」を「足りない」と感じて、8をひいてしまう。
どう確かめる？解くと x＝4。長いす4脚なら5人ずつで20人分の席があるのに、人数は12人となり「8人が座れない」に合わない。座れない人がいるなら、人数は 5x より多い。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)