過不足・配分の文章題 002
工作の時間に、画用紙を生徒に配ります。1人に6枚ずつ配ると16枚余りますが、1人に8枚ずつ配ると20枚足りません。生徒の人数と画用紙の枚数を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
生徒の人数をx人とする
ほかの置き方
- 画用紙の枚数をx枚とする（人数は (x－16)/6 人とも (x＋20)/8 人とも表せる）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（枚・人）
✏ 答案に書く
- 6枚ずつ配る画用紙：6x（枚）
- 6枚ずつのときの画用紙の総数：6x＋16（枚）
- 8枚ずつ配る画用紙：8x（枚）
- 8枚ずつのときの画用紙の総数：8x－20（枚）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 6枚ずつ配る画用紙 | 6枚 | x人 | 6x | 枚 |
| 6枚ずつのときの画用紙の総数 | 6x＋16 | 枚 | ||
| 8枚ずつ配る画用紙 | 8枚 | x人 | 8x | 枚 |
| 8枚ずつのときの画用紙の総数 | 8x－20 | 枚 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
6枚ずつ配るときと8枚ずつ配るときで、画用紙の総数を考える。□に入る式を選ぼう。
6x＋16＝□
- ヒント1／3：6枚ずつ配るときも8枚ずつ配るときも、変わらないものは何かな？
- ヒント2／3：8枚ずつ配るのに必要な画用紙は 8x 枚。実際の画用紙の総数は、これより多いかな、少ないかな？ 20枚とのちがいを式で表そう。
✏ 答案に書く
配り方を変えても、画用紙の総数は同じなので、
6x＋16＝8x－20
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 6x＋16＝8x－20
- 6x－8x＝－20－16
- －2x＝－36
- x＝18
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝18 を 6x＋16＝8x－20 に代入すると、
左辺：6×18＋16＝124
右辺：8×18－20＝124
左辺と右辺が等しいので、x＝18 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 124 と右辺 124 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
生徒が18人なら、6枚ずつで108枚配って16枚余るので、画用紙は124枚。8枚ずつなら144枚いるが、124枚では20枚足りない。どちらも画用紙は124枚で、問題と合う。
✏ 答案に書く
生徒の人数は18人、画用紙の枚数は 6×18＋16＝124 より124枚である。
答え 生徒18人、画用紙124枚
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく生徒の人数をx人とする。
- 表す6枚ずつ配る画用紙：6x（枚）
6枚ずつのときの画用紙の総数：6x＋16（枚）
8枚ずつ配る画用紙：8x（枚）
8枚ずつのときの画用紙の総数：8x－20（枚） - つなぐ配り方を変えても、画用紙の総数は同じなので、
6x＋16＝8x－20 - 解く6x＋16＝8x－20
6x－8x＝－20－16
－2x＝－36
x＝18 - 確かめるx＝18 を代入すると、
左辺：6×18＋16＝124
右辺：8×18－20＝124
左辺と右辺が等しいので、x＝18 は方程式の解である。 - 解けた生徒の人数は18人、画用紙の枚数は 6×18＋16＝124 より124枚である。
答え 生徒18人、画用紙124枚
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、6x＋16 と 8x－20 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
6枚ずつで考えても8枚ずつで考えても、画用紙の枚数は同じだから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：6x＋16＝8x＋20 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「足りない」20枚を、余りと同じようにたしてしまう。
どう確かめる？この式を解くと x＝－2 で、人数がマイナスになる。8枚ずつだと20枚足りないので、画用紙の総数は 8x より20枚少ない。足りない分は 8x からひこう。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：14x＝36 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？余りと不足を合わせる考え方を式にまぜて、1人分の枚数もたしてしまう。
どう確かめる？解くと x＝2.57… で、人数が小数になる。1人あたりの差は 8－6＝2枚なので、ひき算で差をとっているか見直そう。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)