速さの文章題 012
周囲3kmの池のまわりを、AとBが同じ地点から同じ方向に同時に出発しました。Aは分速250m、Bは時速6kmです。AがBにはじめて追いつくのは何分後ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
AがBに追いつくまでの時間を、x分後とする
ほかの置き方
- Bが進んだ道のりをxmとする（Aはx＋3000m）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
✏ 答案に書く
単位をそろえる
- 池の周りの3kmを、分速のmに合わせて3000mに直す
- Bの時速6kmを、Aの分速に合わせて分速に直す。6km＝6000m、1時間＝60分なので、6000÷60＝100で分速100m
✏ 答案に書く
- Aが進んだ道のり：250x（m）
- Bが進んだ道のり：100x（m）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| Aが進んだ道のり | 分速250m | x分 | 250x | m |
| Bが進んだ道のり | 分速100m | x分 | 100x | m |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
同じ方向に進むAが、Bにはじめて追いつく。□に入る式を選ぼう。
□＝3000
- ヒント1／3：時速6kmは、分速何mかな？
- ヒント2／3：同じ方向に進むとき、AはBより何m多く進めば追いつくかな？
✏ 答案に書く
同じ方向に進んで追いつくのは、Aの道のりからBの道のりをひいた差が池1周の3000mと同じになるときなので、
250x－100x＝3000
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン D 条件
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 250x－100x＝3000
- 150x＝3000
- x＝20
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝20 を 250x－100x＝3000 に代入すると、
左辺：250×20－100×20＝3000
右辺：3000
左辺と右辺が等しいので、x＝20 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 3000 と右辺 3000 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
20分後、Aは250×20＝5000m、Bは100×20＝2000m進む。差は3000mで、AがBよりちょうど池1周（3km）多く進んで追いつくので、問題と合う。
✏ 答案に書く
AがBに追いつくのは、20分後である。
答え 20分後
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おくAがBに追いつくまでの時間を、x分後とする。
- 表す池の周りの3kmを、分速のmに合わせて3000mに直す
Bの時速6kmを、Aの分速に合わせて分速に直す。6km＝6000m、1時間＝60分なので、6000÷60＝100で分速100m
Aが進んだ道のり：250x（m）
Bが進んだ道のり：100x（m） - つなぐ同じ方向に進んで追いつくのは、Aの道のりからBの道のりをひいた差が池1周の3000mと同じになるときなので、
250x－100x＝3000 - 解く250x－100x＝3000
150x＝3000
x＝20 - 確かめるx＝20 を代入すると、
左辺：250×20－100×20＝3000
右辺：3000
左辺と右辺が等しいので、x＝20 は方程式の解である。 - 解けたAがBに追いつくのは、20分後である。
答え 20分後
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、250x－100x と 3000 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
同じ方向に進むと、AがBより1周分多く進んだときに追いつくから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
単位がそろっていないつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：250x－6x＝3000 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？Bの時速6kmを分速に直さず、そのまま使ってしまう。
どう確かめる？xに20を入れると、Aは5000m、Bは120（mでもkmでもない数）になる。Bは時速6kmなので1分に100m進む。分速100mにそろえてから式を作る。
気づくコツ：式を作る前に、km と m、時間と分、L と mL などを1つにそろえよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：250x＋100x＝3000 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？反対方向に進む「出会い」の場面と取り違え、道のりをたしてしまう。
どう確かめる？xに20を入れると、350×20＝7000 で3000mをこえる。同じ方向に進むときは、2人の間は道のりの差で開くので、ひき算にする。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 速さ×時間＝道のりだって分かる？ 時速・分速・秒速の関係も言えるかな？
小6「速さ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：時速40kmで走るバスが、3時間で進む道のりは何kmですか。
答えを見る
120km
- 1km＝1000m、1kg＝1000g、1L＝1000mL、1時間＝60分。覚えているかな？
小3「単位のしくみ（長さ・重さ・かさ・時間）」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1.5kgは何gですか。
答えを見る
1500g
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)