数・整数の文章題 008
ある数に3をかけて7をたすところを、まちがえて7をかけて3をたしたため、正しい答えより52大きくなりました。ある数を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
ある数をxとする
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位のない数の問題だよ
✏ 答案に書く
- 正しい答え：3x＋7
- まちがえた答え：7x＋3
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 正しい答え | 3x＋7 | |||
| まちがえた答え | 7x＋3 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
ある数を x とするよ。正しい答えとまちがえた答えの差を考えて、方程式を選ぼう。
- ヒント1／3：正しい計算とまちがえた計算では、何と何が入れかわっているかな？
- ヒント2／3：まちがえた答えは 7x＋3 だね。正しい答えも式で表して、どちらが大きいか確かめよう。
✏ 答案に書く
まちがえた答えから正しい答えをひいた差が、問題の52と同じなので、
(7x＋3)－(3x＋7)＝52
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン D 条件
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- (7x＋3)－(3x＋7)＝52
- 7x＋3－3x－7＝52
- 4x－4＝52
- 4x＝56
- x＝14
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝14 を (7x＋3)－(3x＋7)＝52 に代入すると、
左辺：(7×14＋3)－(3×14＋7)＝52
右辺：52
左辺と右辺が等しいので、x＝14 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 52 と右辺 52 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
ある数が14なら、正しい答えは14×3＋7＝49、まちがえた答えは14×7＋3＝101。101－49＝52 で、問題と合う。
✏ 答案に書く
ある数は、14である。
答え 14
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おくある数をxとする。
- 表す正しい答え：3x＋7
まちがえた答え：7x＋3 - つなぐまちがえた答えから正しい答えをひいた差が、問題の52と同じなので、
(7x＋3)－(3x＋7)＝52 - 解く(7x＋3)－(3x＋7)＝52
7x＋3－3x－7＝52
4x－4＝52
4x＝56
x＝14 - 確かめるx＝14 を代入すると、
左辺：(7×14＋3)－(3×14＋7)＝52
右辺：52
左辺と右辺が等しいので、x＝14 は方程式の解である。 - 解けたある数は、14である。
答え 14
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、(7x＋3)－(3x＋7) と 52 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
まちがえた答えのほうが52大きいので、2つの答えの差が52になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
かっこ忘れつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：(7x＋3)－3x＋7＝52 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？かっこを付けずにひき、7までひいていない。
どう確かめる？xに14を入れると、101－42＋7＝66 で52にならない。3x＋7 をまとめてひくので、かっこを付けて 7 もひく。
気づくコツ：「全体を○倍」「全体から○」は、全体をかっこでくくってから計算しよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：(3x＋7)－(7x＋3)＝52 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？どちらからどちらをひくのかを逆にしてしまう。
どう確かめる？xに14を入れると、49－101＝－52 になる。まちがえた答えのほうが大きいので、大きいほうからひく。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 「50円高い」はたし算、「50円安い」はひき算だって分かる？ ふえる・へる・合わせる・ちがいの場面だよ。
小2「たし算・ひき算の場面」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：教室に児童が28人います。あとから6人入ってきました。教室の児童は全部で何人になりましたか。
答えを見る
34人
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)