予想してから確かめよう

図で学ぶ平面図形

1. 動かしても変わらないものは？

各点の動きを予想してから開こう。3つの移動では、辺の長さも角の大きさも変わらないよ。

平行移動を図で見る

すべての点を同じ方向・同じ距離だけ移す。図では右3、上1。

対称移動を図で見る

y軸を折り目にすると、AとA′が重なる。

回転移動を図で見る

原点Oを中心に、反時計回りに90°。OAとOA′は等しい。

どんな点ならAとBから同じ距離になるかな。コンパスで同じ半径の弧をかいて確かめよう。

1. AとBから同じ距離にある点を探そう。

2. ABの半分より大きい同じ半径で弧をかき、上下にP・Qを取る。

3. PとQを結ぶ。この直線とABの交点Mが中点だよ。

なぜ、真ん中を通るの？

2つの交点はどちらもAとBから等距離。交点を結ぶ直線で折り返すとAとBが重なるので、その直線はABを垂直に二等分するよ。コンパスの開きはABの半分より大きくする必要があるんだ。

同じ半径で中心角が120°なら、円の何分のいくつになるかな？

円全体との関係を確かめる

120÷360＝1/3。弧も面積も、円全体の1/3になるよ。

半径r、中心角a°のとき
弧の長さ＝2πr × a/360
面積＝πr² × a/360

周の長さは、弧の長さに半径2本分の2rを足すよ。