先生の方へ
ATAWI一次方程式は、方程式の文章題を「解き方」ではなく「考え方」として扱う教材サイトです。授業や家庭学習で自由にお使いください。
このサイトの考え方
- 思考の順番を 7つの段階（図・おく・表す・つなぐ・解く・確かめる・解けた）で固定し、どの問題でも同じ言葉で進めます。
- 方程式を書くときは、必ず ＝にした理由 を1文で添えます。何と何が等しいかを、6つのパターン（A 合計／B 2通り／C 不変／D 条件／E きまり／F 比）で見分けます。
- 部品は 1あたり × いくつ分 ＝ 全体 の3つ組で作ります。小学5年の単位量あたりの大きさと同じ考え方です。
- 解説ページには 数を入れて考える 欄を置き、具体 → 図 → 記号の順で文字の意味を教えます。問題を解くときは数を代入して試さず、答案の1行目に 何を x とするか を1文で書かせます。
発問の型
7つの段階のそれぞれに対応する発問の例です。答えを教える代わりに、この問いで生徒の考えを引き出します。
| 動詞 | 発問の例 | ねらい |
|---|---|---|
| 図 | 「分かっている数はどれですか。求めるのはどれですか」 | 場面をつかませる（まだ x は使わない） |
| おく | 「何を x としましたか。1文で言ってください。ほかの置き方はありますか」 | 何の x かを宣言させ、x を仮定として意識させる |
| 表す | 「単位はそろっていますか。この部品は何を表していますか。1あたりといくつ分は何ですか」 | 単位をそろえ、3つ組で部品を作る |
| つなぐ | 「何と何が等しいのですか。なぜ＝でつないでよいのですか」 | ＝の関係的な理解を育てる |
| 解く | 「両辺に何をしましたか。つり合いはくずれていませんか」 | 等式の性質を意識させる |
| 確かめる | 「答えを問題に戻すと、すべての条件に合いますか」 | 解の吟味を習慣にする |
| 解けた | 「仮に決めた x は、結局何でしたか。問いに答えていますか」 | 解の意味を場面の言葉で言わせる |
数を入れて考える
数を入れて考えるのは、文字式の意味を教える場面です。たとえば「x＋50」と「50x」のちがいは、「x が100なら、それぞれいくら？」と数を入れると見えてきます。
一方、文章題を解く場面では、数を当てはめて答えを探させません。 生徒が式を立てられないときは、まず「何を x としましたか。1文で言ってください」と問い、答案の1行目に「父の年齢が子の年齢の3倍になる年数を、x年後とする」のような宣言を書かせてください。何の x かが言えれば、部品（表す）に進めます。数を戻すのは、答えが出たあとの「確かめる」のときだけです。
授業で使える素材
- 印刷用PDF：文章題200問の3列版（解答付き）。A4で印刷できます。
- 1問ページの図：各問題の「2. 図」は SVG で作っており、拡大してもにじみません。
- よくある間違い：典型的な誤答と、「どう確かめれば気づけるか」をまとめています。誤答例を説明させる活動に使えます。
- ＝の6パターン：パターンの見分け方と例題です。
- つまずき診断：つまずきの段階（L0〜L5）を判定し、戻る先の小学校の単元を示します。
1問ページは「解き方を全部見る」「ヒントをひとつずつ見る」の2つの形式を切り替えられます。はじめは完成例で考え方をつかみ、慣れたらヒントを1つずつ開きながら自力で解く、と段階的に足場を外す使い方ができます。
学習指導要領との対応
中学校学習指導要領（平成29年告示）第1学年「A 数と式」⑵ 文字を用いた式、⑶ 一元一次方程式、内容の取扱い⑷（比例式）、〔数学的活動〕との対応を、原文のまま一覧にしています。
時計算・流水算・通過算など、教科書で扱うことの少ない題材には「発展」と表示しています。
作問の活動
式から問題を作る活動（作問）は、式と場面の対応を確かめるのに向いています。→ 問題を作ろう
ご利用にあたって
- 問題はすべてこのサイトのオリジナルで、方程式は計算機で検算しています。
- 広告は置いていません。サイトの改善のために、運営者のアクセス解析（Fujigaoka Analytics）で、どのページが見られたかを数えています。送るのはページの閲覧情報（ページのURL・題名・参照元など）だけで、答えや診断の結果、学習の記録は送りません。生徒の個人情報も集めません。学習の記録は各端末の中にだけ保存されます。
- 誤りにお気づきの点があれば、このサイトについて をご覧ください。