食塩水の文章題 006
濃度のわからない食塩水350gに、4％の食塩水250gを混ぜたら、11％の食塩水ができました。濃度のわからなかった食塩水は何％でしたか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
濃度のわからなかった食塩水の濃度をx％とする
ほかの置き方
- 濃度のわからなかった食塩水にふくまれる食塩の重さをxgとする（濃度はx÷350）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（g・％）。x％は x/100 と表そう
✏ 答案に書く
- x％の食塩水の食塩：350×x/100（g）
- 4％の食塩水の食塩：250×0.04（g）
- できた11％の食塩水600gの食塩：600×0.11（g）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| x％の食塩水の食塩 | x/100（x％） | 350g | 350×x/100 | g |
| 4％の食塩水の食塩 | 0.04（4％） | 250g | 250×0.04 | g |
| できた11％の食塩水600gの食塩 | 0.11（11％） | 600g | 600×0.11 | g |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
わからなかった濃度を x％とするよ。混ぜる前と後の食塩の量を考えて、方程式を選ぼう。
- ヒント1／3：混ぜた後の食塩水は何gかな？
- ヒント2／3：x％の食塩水350gの食塩は 350×x/100 g だね。
✏ 答案に書く
混ぜる前の2つの食塩の合計と、混ぜた後の11％600gの食塩の量は変わらないので、
350×x/100＋250×0.04＝600×0.11
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン C 不変
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 350×x/100＋250×0.04＝600×0.11
- 3.5x＋10＝66
- 3.5x＝56
- x＝16
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝16 を 350×x/100＋250×0.04＝600×0.11 に代入すると、
左辺：350×16/100＋250×0.04＝66
右辺：600×0.11＝66
左辺と右辺が等しいので、x＝16 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 66 と右辺 66 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
16％の食塩水350gには食塩が350×0.16＝56g。4％の250gの食塩10gと合わせて66g。食塩水は600gなので、66÷600＝0.11で11％になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
濃度のわからなかった食塩水の濃度は、16％である。
答え 16％
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく濃度のわからなかった食塩水の濃度をx％とする。
- 表すx％の食塩水の食塩：350×x/100（g）
4％の食塩水の食塩：250×0.04（g）
できた11％の食塩水600gの食塩：600×0.11（g） - つなぐ混ぜる前の2つの食塩の合計と、混ぜた後の11％600gの食塩の量は変わらないので、
350×x/100＋250×0.04＝600×0.11 - 解く350×x/100＋250×0.04＝600×0.11
3.5x＋10＝66
3.5x＝56
x＝16 - 確かめるx＝16 を代入すると、
左辺：350×16/100＋250×0.04＝66
右辺：600×0.11＝66
左辺と右辺が等しいので、x＝16 は方程式の解である。 - 解けた濃度のわからなかった食塩水の濃度は、16％である。
答え 16％
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、350×x/100＋250×0.04 と 600×0.11 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
混ぜても食塩の量は変わらないので、2つの食塩をたすと、できた食塩水の食塩になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：x＋4＝11 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？混ぜると濃度どうしをたせると考えてしまう。
どう確かめる？xに7を入れると、7％の350gの食塩は24.5g。4％の方の10gと合わせて34.5gで、600gの11％の66gにならない。濃度ではなく食塩の重さをたすと見直そう。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：350x＋250×0.04＝600×0.11 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？x％を小数に直し忘れ、350にxをそのままかけてしまう。
どう確かめる？この式ではx＝0.16になる。xに0.16を入れて「0.16％」とすると、350gの中の食塩は0.56gしかない。x％はx/100なので、0.16は16％のことだと見直そう。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- もとの量×割合＝くらべる量だって分かる？ 2割引きは×0.8だよ。
小5「割合・百分率」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1500mLのジュースのうち、40％を飲みました。飲んだのは何mLですか。
答えを見る
600mL
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)