食塩水の文章題 005
1.2kgの5％の食塩水に水を加えて、3％の食塩水を作ります。水を何dL加えればよいですか。（水1mLの重さは1gとします）
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
加える水の量をxdLとする（重さは100xg）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
✏ 答案に書く
単位をそろえる
- 1kg＝1000gなので、1.2kg＝1200g
- 1dL＝100mLで、水1mLは1gなので、xdLの水は100xg
✏ 答案に書く
- 加える水の重さ：100x（g）
- できる食塩水の重さ：1200＋100x（g）
- はじめの食塩の量：1200×0.05（g）
- できた食塩水の食塩の量：0.03(1200＋100x)（g）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 加える水の重さ | 100x | g | ||
| できる食塩水の重さ | 1200＋100x | g | ||
| はじめの食塩の量 | 0.05（5％） | 1200g | 1200×0.05 | g |
| できた食塩水の食塩の量 | 0.03（3％） | 1200＋100xg | 0.03(1200＋100x) | g |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
加える水を x dL とするよ。水を加える前と後の食塩の量を考えて、方程式を選ぼう。
- ヒント1／3：1.2kgは何gかな？ x dL の水は何gかな？
- ヒント2／3：水 x dL の重さは 100x g。できる食塩水は 1200＋100x g だね。
✏ 答案に書く
水を加えても、ふくまれる食塩の量は変わらないので、
1200×0.05＝0.03(1200＋100x)
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン C 不変
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 1200×0.05＝0.03(1200＋100x)
- 60＝36＋3x
- －3x＝36－60
- －3x＝－24
- x＝8
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝8 を 1200×0.05＝0.03(1200＋100x) に代入すると、
左辺：1200×0.05＝60
右辺：0.03(1200＋100×8)＝60
左辺と右辺が等しいので、x＝8 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 60 と右辺 60 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
水8dL＝800gを加えると、食塩水は1200＋800＝2000g。その3％は 2000×0.03＝60g で、はじめの食塩 1200×0.05＝60g と同じになり、問題と合う。
✏ 答案に書く
加える水の量は、8dLである。
答え 8dL（800mL）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく加える水の量をxdLとする（重さは100xg）。
- 表す1kg＝1000gなので、1.2kg＝1200g
1dL＝100mLで、水1mLは1gなので、xdLの水は100xg
加える水の重さ：100x（g）
できる食塩水の重さ：1200＋100x（g）
はじめの食塩の量：1200×0.05（g）
できた食塩水の食塩の量：0.03(1200＋100x)（g） - つなぐ水を加えても、ふくまれる食塩の量は変わらないので、
1200×0.05＝0.03(1200＋100x) - 解く1200×0.05＝0.03(1200＋100x)
60＝36＋3x
－3x＝36－60
－3x＝－24
x＝8 - 確かめるx＝8 を代入すると、
左辺：1200×0.05＝60
右辺：0.03(1200＋100×8)＝60
左辺と右辺が等しいので、x＝8 は方程式の解である。 - 解けた加える水の量は、8dLである。
答え 8dL（800mL）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、1200×0.05 と 0.03(1200＋100x) を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
水を入れても、食塩の量は60gのまま変わらないから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
単位がそろっていないつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：1200×0.05＝0.03(1200＋x) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？dLのまま、gの式にxを入れてしまう。
どう確かめる？xに8を入れると、食塩水は1208gで、その3％は約36g。60gにならない。dLをgに直して、水は100xgとする。
気づくコツ：式を作る前に、km と m、時間と分、L と mL などを1つにそろえよう。
等しくないものを＝でつなぐつまずきやすい段階：「つなぐ」
Aさんはこう書きました：1200×0.05＋100x＝0.03(1200＋100x) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？水を加えると、食塩の量も増えると考えてしまう。
どう確かめる？xに8を入れると、左は860、右は60で大きく違う。水を加えても食塩の量は変わらないので、左は1200×0.05のまま。
気づくコツ：＝でつなぐ前に「何と何が同じか」を1文で言ってみよう。言えないうちは＝にしないでおこう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- もとの量×割合＝くらべる量だって分かる？ 2割引きは×0.8だよ。
小5「割合・百分率」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1500mLのジュースのうち、40％を飲みました。飲んだのは何mLですか。
答えを見る
600mL
- 1km＝1000m、1kg＝1000g、1L＝1000mL、1時間＝60分。覚えているかな？
小3「単位のしくみ（長さ・重さ・かさ・時間）」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1.5kgは何gですか。
答えを見る
1500g
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)