食塩水の文章題 003
4％の食塩水400gに食塩を何g加えると、20％の食塩水になりますか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
加える食塩の重さをxgとする
ほかの置き方
- 食塩を加えた後の食塩水の重さをxgとする（加える食塩はx－400g）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（g・％）
✏ 答案に書く
- はじめの食塩：400×0.04（g）
- 加えた後の食塩：400×0.04＋x（g）
- 加えた後の食塩水：400＋x（g）
- 20％のときの食塩：0.2(400＋x)（g）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| はじめの食塩 | 0.04（4％） | 400g | 400×0.04 | g |
| 加えた後の食塩 | 400×0.04＋x | g | ||
| 加えた後の食塩水 | 400＋x | g | ||
| 20％のときの食塩 | 0.2（20％） | (400＋x)g | 0.2(400＋x) | g |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
加える食塩の重さを x g とするよ。加えた後の食塩の量を考えて、方程式を選ぼう。
- ヒント1／3：食塩を x g 加えると、食塩の量と食塩水の重さは、それぞれどうなるかな？
- ヒント2／3：加えた後の食塩水の重さは 400＋x g。その中の食塩の量を、20％を使って表してみよう。
✏ 答案に書く
加えた後の食塩の量は、16＋xとも、食塩水の20％とも表せて同じなので、
400×0.04＋x＝0.2(400＋x)
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 400×0.04＋x＝0.2(400＋x)
- 16＋x＝80＋0.2x
- 0.8x＝64
- x＝80
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝80 を 400×0.04＋x＝0.2(400＋x) に代入すると、
左辺：400×0.04＋80＝96
右辺：0.2(400＋80)＝96
左辺と右辺が等しいので、x＝80 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 96 と右辺 96 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
食塩を80g加えると、食塩は16＋80＝96g、食塩水は480g。96÷480＝0.2で20％になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
加える食塩の重さは、80gである。
答え 80g
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく加える食塩の重さをxgとする。
- 表すはじめの食塩：400×0.04（g）
加えた後の食塩：400×0.04＋x（g）
加えた後の食塩水：400＋x（g）
20％のときの食塩：0.2(400＋x)（g） - つなぐ加えた後の食塩の量は、16＋xとも、食塩水の20％とも表せて同じなので、
400×0.04＋x＝0.2(400＋x) - 解く400×0.04＋x＝0.2(400＋x)
16＋x＝80＋0.2x
0.8x＝64
x＝80 - 確かめるx＝80 を代入すると、
左辺：400×0.04＋80＝96
右辺：0.2(400＋80)＝96
左辺と右辺が等しいので、x＝80 は方程式の解である。 - 解けた加える食塩の重さは、80gである。
答え 80g
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、400×0.04＋x と 0.2(400＋x) を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
食塩を入れた後の食塩の量は、はじめの食塩にxをたしても、全体の20％としても求められるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：400×0.04＋x＝0.2×400 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？食塩を加えると、食塩水全体の重さもふえることを見落とす。
どう確かめる？この式ではx＝64になる。xに64を入れると、食塩は80g、食塩水は464g。80÷464はおよそ0.17で20％にならないので、食塩水は400＋x gになると見直す。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
単位がそろっていないつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：4＋x＝20 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？濃度（％）に食塩の重さをそのままたしてしまう。
どう確かめる？xに16を入れると、食塩は16＋16＝32g、食塩水は416g。32÷416はおよそ0.08で20％にならない。濃度ではなく食塩の重さで式を作ると見直す。
気づくコツ：式を作る前に、km と m、時間と分、L と mL などを1つにそろえよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- もとの量×割合＝くらべる量だって分かる？ 2割引きは×0.8だよ。
小5「割合・百分率」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1500mLのジュースのうち、40％を飲みました。飲んだのは何mLですか。
答えを見る
600mL
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)