割合の文章題 003
原価（げんか）に3割の利益を見込んで（みこんで）定価をつけましたが、売れなかったので定価の1割引きの1170円で売りました。原価を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
品物の原価をx円とする
ほかの置き方
- 定価をx円とする（先に定価を求める：0.9x＝1170）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（円）
✏ 答案に書く
- 定価：1.3x（円）
- 売った値段：1.3x×0.9（円）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 定価 | x円 | 1.3倍（1＋0.3） | 1.3x | 円 |
| 売った値段 | 1.3x円 | 0.9倍（1－0.1） | 1.3x×0.9 | 円 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
原価に3割の利益を見込んだ定価を、さらに1割引きにすると1170円になる。□に入る式を選ぼう。
x×□＝1170
- ヒント1／3：原価から定価、定価から売った値段へと、値段は2回変わっているね。それぞれ上がったかな、下がったかな？
- ヒント2／3：定価は原価の 1.3 倍だね。売った値段は、その定価の1割引き。定価の何倍になるかな？
✏ 答案に書く
定価1.3x円の1割引きの値段が、実際に売った1170円と同じなので、
x×1.3×0.9＝1170
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- x×1.3×0.9＝1170
- 1.17x＝1170
- x＝1170÷1.17
- x＝1000
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝1000 を x×1.3×0.9＝1170 に代入すると、
左辺：1000×1.3×0.9＝1170
右辺：1170
左辺と右辺が等しいので、x＝1000 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 1170 と右辺 1170 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
原価が1000円なら、3割の利益を見込んだ定価は1000×1.3＝1300円。その1割引きは1300×0.9＝1170円になり、問題の売った値段と合う。
✏ 答案に書く
品物の原価は、1000円である。
答え 1000円
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく品物の原価をx円とする。
- 表す定価：1.3x（円）
売った値段：1.3x×0.9（円） - つなぐ定価1.3x円の1割引きの値段が、実際に売った1170円と同じなので、
x×1.3×0.9＝1170 - 解くx×1.3×0.9＝1170
1.17x＝1170
x＝1170÷1.17
x＝1000 - 確かめるx＝1000 を代入すると、
左辺：1000×1.3×0.9＝1170
右辺：1170
左辺と右辺が等しいので、x＝1000 は方程式の解である。 - 解けた品物の原価は、1000円である。
答え 1000円
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、x×1.3×0.9 と 1170 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
原価に3割たして定価にし、そこから1割引いた値段が、売った1170円だから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x×(1＋0.3－0.1)＝1170 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？3割増やして1割引くので、合わせて2割増えると考えてしまう。
どう確かめる？xに975を入れると、定価は975×1.3＝1267.5円、その1割引きは1140.75円で1170円にならない。1割引きは原価ではなく定価の0.1倍だと見直す。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x×1.3＝1170 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？定価で売ったと考え、1割引きを見落としてしまう。
どう確かめる？xに900を入れると、定価は1170円で、その1割引きは1053円になる。売った1170円にならないので、売ったのは定価の0.9倍だと見直す。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- もとの量×割合＝くらべる量だって分かる？ 2割引きは×0.8だよ。
小5「割合・百分率」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1500mLのジュースのうち、40％を飲みました。飲んだのは何mLですか。
答えを見る
600mL
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)