割合の文章題 002
ある中学校の今年の生徒数は、昨年より5％増えて504人になりました。昨年の生徒数を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
昨年の生徒数をx人とする
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（人）
✏ 答案に書く
- 今年の人数：1.05x（人）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 増えた人数 | x人 | 0.05倍（5％） | 0.05x | 人 |
| 今年の人数 | x人 | 1.05倍（1＋0.05） | 1.05x | 人 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
昨年の人数が5％増えて、今年の504人になる。□に入る式を選ぼう。
□＝504
- ヒント1／3：5％増えた今年の人数は、昨年の人数の何倍かな？
- ヒント2／3：増えた人数は 0.05x 人だね。今年の人数は、昨年の x 人とこの増えた人数からどう求めるかな？
✏ 答案に書く
昨年の人数の1.05倍が、今年の504人と同じなので、
1.05x＝504
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 1.05x＝504
- x＝504÷1.05
- x＝480
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝480 を 1.05x＝504 に代入すると、
左辺：1.05×480＝504
右辺：504
左辺と右辺が等しいので、x＝480 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 504 と右辺 504 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
昨年が480人なら、5％は480×0.05＝24人。480＋24＝504人になり、問題の今年の生徒数と合う。
✏ 答案に書く
昨年の生徒数は、480人である。
答え 480人
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく昨年の生徒数をx人とする。
- 表す今年の人数：1.05x（人）
- つなぐ昨年の人数の1.05倍が、今年の504人と同じなので、
1.05x＝504 - 解く1.05x＝504
x＝504÷1.05
x＝480 - 確かめるx＝480 を代入すると、
左辺：1.05×480＝504
右辺：504
左辺と右辺が等しいので、x＝480 は方程式の解である。 - 解けた昨年の生徒数は、480人である。
答え 480人
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、1.05x と 504 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
昨年の人数に、その5％をたした人数が、今年の504人だから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x＋5＝504 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「5％増えた」を、5人増えたと読んでしまう。
どう確かめる？xに499を入れると、499×1.05＝523.95人となり、人数が小数になるうえ504人にもならない。5％は昨年の0.05倍だと見直す。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x＝504×(1－0.05) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？今年の人数から5％をひけば昨年に戻ると考え、もとにする量を今年にしてしまう。
どう確かめる？xに478.8を入れると、人数が小数になる。また478.8×1.05＝502.74で504にならないので、5％は昨年の人数をもとにしていると見直す。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- もとの量×割合＝くらべる量だって分かる？ 2割引きは×0.8だよ。
小5「割合・百分率」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1500mLのジュースのうち、40％を飲みました。飲んだのは何mLですか。
答えを見る
600mL
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)