図形の文章題 008
二等辺三角形で、頂角（ちょうかく）の大きさは底角（ていかく）の2倍より20°小さいです。底角と頂角を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
底角の大きさをx°とする（頂角は2x－20°）
ほかの置き方
- 頂角の大きさをx°とする（底角は(x＋20)/2°）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（°）
✏ 答案に書く
- 底角（1つ分）：x（°）
- 頂角：2x－20（°）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 底角（1つ分） | x | ° | ||
| 頂角 | 2x－20 | ° |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
底角2つと頂角をたすと、三角形の角の和になる。□に入る式を選ぼう。
x＋x＋□＝180
- ヒント1／3：頂角は、底角の何倍とくらべているかな？
- ヒント2／3：底角の2倍は 2x°。頂角は、この 2x° より大きいかな、小さいかな？ 20°とのちがいを式で表そう。
✏ 答案に書く
2つの底角と頂角を合わせた和は、三角形の角の和180°と同じなので、
x＋x＋(2x－20)＝180
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン E きまり
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- x＋x＋(2x－20)＝180
- 4x－20＝180
- 4x＝200
- x＝50
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝50 を x＋x＋(2x－20)＝180 に代入すると、
左辺：50＋50＋(2×50－20)＝180
右辺：180
左辺と右辺が等しいので、x＝50 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 180 と右辺 180 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
底角50°なら、頂角は50×2－20＝80°。角の和は50＋50＋80＝180°で、問題と合う。
✏ 答案に書く
底角の大きさは、50°である。
答え 底角50°、頂角80°
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく底角の大きさをx°とする（頂角は2x－20°）。
- 表す底角（1つ分）：x（°）
頂角：2x－20（°） - つなぐ2つの底角と頂角を合わせた和は、三角形の角の和180°と同じなので、
x＋x＋(2x－20)＝180 - 解くx＋x＋(2x－20)＝180
4x－20＝180
4x＝200
x＝50 - 確かめるx＝50 を代入すると、
左辺：50＋50＋(2×50－20)＝180
右辺：180
左辺と右辺が等しいので、x＝50 は方程式の解である。 - 解けた底角の大きさは、50°である。
答え 底角50°、頂角80°
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、x＋x＋(2x－20) と 180 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
二等辺三角形の2つの底角と頂角をたすと、三角形だから180°になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x＋(2x－20)＝180 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？二等辺三角形の底角が2つあることを忘れ、1つしか数えない。
どう確かめる？xに50を入れると、底角50°と頂角80°で130°。180°に50°足りないのは、もう1つの底角を数えていないから。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
かっこ忘れつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x＋x＋2(x－20)＝180 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「2倍より20°小さい」を「20°小さくしてから2倍」と読んでしまう。
どう確かめる？xに55を入れると、頂角は2×(55－20)＝70°。底角の2倍110°より40°小さくなり、問題の20°と合わない。先に2倍してから20をひくので 2x－20。
気づくコツ：「全体を○倍」「全体から○」は、全体をかっこでくくってから計算しよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 長方形の周・面積、三角形の面積、角の和など、公式を思い出せる？
小4「図形の公式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：底辺が12cm、高さが7cmの三角形の面積は何cm²ですか。
答えを見る
42cm²
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)