平均の文章題 003
35人のクラスで、男子の平均身長は160cm、女子の平均身長は155cm、クラス全体の平均身長は157cmでした。男子の人数を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
男子の人数をx人とする（女子は35－x人）
ほかの置き方
- 女子の人数をx人とする（男子は35－x人）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（cm・人）
✏ 答案に書く
- 女子の人数：35－x（人）
- 男子の身長の合計：160x（cm）
- 女子の身長の合計：155(35－x)（cm）
- 全体の身長の合計：157×35（cm）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 女子の人数 | 35－x | 人 | ||
| 男子の身長の合計 | 160cm | x人 | 160x | cm |
| 女子の身長の合計 | 155cm | 35－x人 | 155(35－x) | cm |
| 全体の身長の合計 | 157cm | 35人 | 157×35 | cm |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
男子の人数を x 人とするよ。方程式を選ぼう。
- ヒント1／3：男子がx人なら、女子は何人かな？
- ヒント2／3：クラス全員の身長の合計は、平均157cmを使うとどう表せるかな？
✏ 答案に書く
クラス全員の身長の合計を、男女別に求めても平均157cmから求めても同じなので、
160x＋155(35－x)＝157×35
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 160x＋155(35－x)＝157×35
- 160x＋5425－155x＝5495
- 5x＋5425＝5495
- 5x＝70
- x＝14
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝14 を 160x＋155(35－x)＝157×35 に代入すると、
左辺：160×14＋155(35－14)＝5495
右辺：157×35＝5495
左辺と右辺が等しいので、x＝14 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 5495 と右辺 5495 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
男子14人なら女子は21人。身長の合計は 160×14＋155×21＝2240＋3255＝5495cm。5495÷35＝157 で全体の平均は157cmになり、問題と合う。
✏ 答案に書く
男子の人数は、14人である。
答え 男子14人（女子21人）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく男子の人数をx人とする（女子は35－x人）。
- 表す女子の人数：35－x（人）
男子の身長の合計：160x（cm）
女子の身長の合計：155(35－x)（cm）
全体の身長の合計：157×35（cm） - つなぐクラス全員の身長の合計を、男女別に求めても平均157cmから求めても同じなので、
160x＋155(35－x)＝157×35 - 解く160x＋155(35－x)＝157×35
160x＋5425－155x＝5495
5x＋5425＝5495
5x＝70
x＝14 - 確かめるx＝14 を代入すると、
左辺：160×14＋155(35－14)＝5495
右辺：157×35＝5495
左辺と右辺が等しいので、x＝14 は方程式の解である。 - 解けた男子の人数は、14人である。
答え 男子14人（女子21人）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、160x＋155(35－x) と 157×35 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
男子と女子の身長の合計をたしたものと、157cm×35人は、どちらもクラス全員の身長の合計だから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
x が何か分からなくなるつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：160x＋155x＝157×35 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？女子の人数も、男子と同じxにしてしまう。
どう確かめる？解くと x＝17.4… で、人数が小数になる。男子と女子を合わせて35人なので、女子は 35－x 人とする。
気づくコツ：答案の1行目に「〜を x とする」と書こう。答えを出すとき、x が何だったかを読み返そう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：160x＋155(35－x)＝157 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？全体の平均157cmを、そのまま全体の合計としてしまう。
どう確かめる？左は35人分の身長の合計（何千cm）、右は1人分の157cmで、量の種類がちがう。右も「平均×人数」の 157×35 にする。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 平均×個数＝合計だって分かる？
小5「平均」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：たまご5個の重さを量ったら、合計が300gでした。たまご1個の重さの平均は何gですか。
答えを見る
60g
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)