平均の文章題 002
現在、兄は3000円、弟は1200円持っています。これから毎月、兄は200円ずつ、弟は500円ずつ貯金すると、何か月後に2人の貯金額が等しくなりますか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
兄と弟の貯金が等しくなるまでの月数を、xか月後とする
ほかの置き方
- 等しくなったときの金額をx円とする（(x－3000)/200 か月と (x－1200)/500 か月が同じ）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（円・か月）
✏ 答案に書く
- 兄がxか月で増やす額：200x（円）
- xか月後の兄：3000＋200x（円）
- 弟がxか月で増やす額：500x（円）
- xか月後の弟：1200＋500x（円）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 兄がxか月で増やす額 | 200円 | xか月 | 200x | 円 |
| xか月後の兄 | 3000＋200x | 円 | ||
| 弟がxか月で増やす額 | 500円 | xか月 | 500x | 円 |
| xか月後の弟 | 1200＋500x | 円 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
xか月後に、兄と弟の貯金額が等しくなる。□に入る式を選ぼう。
3000＋200x＝□
- ヒント1／3：弟は今いくら持っていて、毎月いくら増えるかな？
- ヒント2／3：弟が xか月で増やす額は 500x 円。xか月後の弟の貯金額は、この 500x 円だけかな？ 今持っている1200円をどう扱うか考えて表そう。
✏ 答案に書く
xか月後に2人の貯金額が等しくなると問題文が言っているので、
3000＋200x＝1200＋500x
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン D 条件
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 3000＋200x＝1200＋500x
- 200x－500x＝1200－3000
- －300x＝－1800
- x＝6
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝6 を 3000＋200x＝1200＋500x に代入すると、
左辺：3000＋200×6＝4200
右辺：1200＋500×6＝4200
左辺と右辺が等しいので、x＝6 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 4200 と右辺 4200 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
6か月後、兄は 3000＋200×6＝4200円、弟は 1200＋500×6＝4200円。2人とも4200円で等しくなり、問題と合う。
✏ 答案に書く
兄と弟の貯金が等しくなるのは、6か月後である。
答え 6か月後（どちらも4200円）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく兄と弟の貯金が等しくなるまでの月数を、xか月後とする。
- 表す兄がxか月で増やす額：200x（円）
xか月後の兄：3000＋200x（円）
弟がxか月で増やす額：500x（円）
xか月後の弟：1200＋500x（円） - つなぐxか月後に2人の貯金額が等しくなると問題文が言っているので、
3000＋200x＝1200＋500x - 解く3000＋200x＝1200＋500x
200x－500x＝1200－3000
－300x＝－1800
x＝6 - 確かめるx＝6 を代入すると、
左辺：3000＋200×6＝4200
右辺：1200＋500×6＝4200
左辺と右辺が等しいので、x＝6 は方程式の解である。 - 解けた兄と弟の貯金が等しくなるのは、6か月後である。
答え 6か月後（どちらも4200円）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、3000＋200x と 1200＋500x を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
兄のお金と弟のお金が、xか月後に同じになると書いてあるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：3000＋500x＝1200＋200x どこが違う？
なぜそう書きたくなる？兄と弟の毎月の貯金額を入れちがえる。
どう確かめる？この式を解くと x＝－6 で、「何か月後」なのにマイナスになる。xに1を入れて、1か月後に兄が3200円になるか確かめる。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：3000－1200＝500x どこが違う？
なぜそう書きたくなる？弟だけが貯金すると考え、兄の毎月200円を忘れる。
どう確かめる？解くと x＝3.6。3.6か月後には兄も720円増えているので、2人は等しくならない。1か月で差は 500－200＝300円 ずつ縮まることを確かめる。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- 「50円高い」はたし算、「50円安い」はひき算だって分かる？ ふえる・へる・合わせる・ちがいの場面だよ。
小2「たし算・ひき算の場面」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：教室に児童が28人います。あとから6人入ってきました。教室の児童は全部で何人になりましたか。
答えを見る
34人
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)