平均の文章題 004
男子20人、女子15人のクラスで数学のテストをしました。女子の平均点は男子の平均点より7点高く、クラス全体の平均点は63点でした。男子の平均点を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
男子の平均点をx点とする（女子はx＋7点）
ほかの置き方
- 女子の平均点をx点とする（男子はx－7点）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（点・人）
✏ 答案に書く
- 女子の平均点：x＋7（点）
- 男子の合計点：20x（点）
- 女子の合計点：15(x＋7)（点）
- クラス全体の合計点：63×35（点）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 女子の平均点 | x＋7 | 点 | ||
| 男子の合計点 | x点 | 20人 | 20x | 点 |
| 女子の合計点 | x＋7点 | 15人 | 15(x＋7) | 点 |
| クラス全体の合計点 | 63点 | 35人 | 63×35 | 点 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
男子の平均点を x 点とするよ。方程式を選ぼう。
- ヒント1／3：男子20人の合計点は、平均x点を使うとどう表せるかな？
- ヒント2／3：女子の平均は x＋7 点。女子15人の合計点を表そう。
✏ 答案に書く
クラス全体の合計点を、男女別に求めても平均63点から求めても同じなので、
20x＋15(x＋7)＝63×35
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 20x＋15(x＋7)＝63×35
- 20x＋15x＋105＝2205
- 35x＋105＝2205
- 35x＝2100
- x＝60
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝60 を 20x＋15(x＋7)＝63×35 に代入すると、
左辺：20×60＋15(60＋7)＝2205
右辺：63×35＝2205
左辺と右辺が等しいので、x＝60 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 2205 と右辺 2205 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
男子の平均が60点なら、女子は67点。合計点は 20×60＋15×67＝1200＋1005＝2205点。2205÷35＝63 で全体の平均は63点になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
男子の平均点は、60点である。
答え 男子60点（女子67点）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく男子の平均点をx点とする（女子はx＋7点）。
- 表す女子の平均点：x＋7（点）
男子の合計点：20x（点）
女子の合計点：15(x＋7)（点）
クラス全体の合計点：63×35（点） - つなぐクラス全体の合計点を、男女別に求めても平均63点から求めても同じなので、
20x＋15(x＋7)＝63×35 - 解く20x＋15(x＋7)＝63×35
20x＋15x＋105＝2205
35x＋105＝2205
35x＝2100
x＝60 - 確かめるx＝60 を代入すると、
左辺：20×60＋15(60＋7)＝2205
右辺：63×35＝2205
左辺と右辺が等しいので、x＝60 は方程式の解である。 - 解けた男子の平均点は、60点である。
答え 男子60点（女子67点）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、20x＋15(x＋7) と 63×35 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
男子の合計点と女子の合計点をたしたものと、63点×35人は、どちらもクラス全員の合計点だから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：(x＋(x＋7))÷2＝63 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？男子と女子の人数がちがうのに、2つの平均をたして2でわってしまう。
どう確かめる？解くと x＝59.5。男子59.5点・女子66.5点で合計点を出すと 1190＋997.5＝2187.5点、35人でわると62.5点で63点に合わない。人数をかけて合計点で考える。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
かっこ忘れつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：20x＋15x＋7＝63×35 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？女子は1人ずつ7点高いのに、7を1回だけたしてしまう。
どう確かめる？解くと x＝62.8 になる。女子15人がそれぞれ7点高いので、増える点は 7×15＝105点。15(x＋7) とかっこをつける。
気づくコツ：「全体を○倍」「全体から○」は、全体をかっこでくくってから計算しよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 平均×個数＝合計だって分かる？
小5「平均」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：たまご5個の重さを量ったら、合計が300gでした。たまご1個の重さの平均は何gですか。
答えを見る
60g
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)