平均の文章題 001
4回のテストの平均点は72点でした。5回目のテストで何点取れば、5回の平均点が75点になりますか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
5回目のテストの点数をx点とする
ほかの置き方
- 5回目が平均75点より何点高いかをx点とする（5回目は75＋x点）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（点・回）
✏ 答案に書く
- 4回の合計点：72×4（点）
- 5回の合計点：72×4＋x（点）
- 平均75点のときの合計点：75×5（点）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 4回の合計点 | 72点 | 4回 | 72×4 | 点 |
| 5回の合計点 | 72×4＋x | 点 | ||
| 平均75点のときの合計点 | 75点 | 5回 | 75×5 | 点 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
5回の合計点が、平均75点のときの合計点になる。□に入る式を選ぼう。
□＝75×5
- ヒント1／3：4回の平均が72点なら、4回の合計点はどう表せるかな？
- ヒント2／3：4回の合計点は 72×4 点。5回の合計点にするには、この合計に何を加えればよいかな？
✏ 答案に書く
5回の合計点が、平均75点から求めた合計（75×5）と同じなので、
72×4＋x＝75×5
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン B 2通り
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 72×4＋x＝75×5
- 288＋x＝375
- x＝375－288
- x＝87
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝87 を 72×4＋x＝75×5 に代入すると、
左辺：72×4＋87＝375
右辺：75×5＝375
左辺と右辺が等しいので、x＝87 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 375 と右辺 375 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
5回目が87点なら、5回の合計は 288＋87＝375点。375÷5＝75 で平均75点になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
5回目のテストの点数は、87点である。
答え 87点
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく5回目のテストの点数をx点とする。
- 表す4回の合計点：72×4（点）
5回の合計点：72×4＋x（点）
平均75点のときの合計点：75×5（点） - つなぐ5回の合計点が、平均75点から求めた合計（75×5）と同じなので、
72×4＋x＝75×5 - 解く72×4＋x＝75×5
288＋x＝375
x＝375－288
x＝87 - 確かめるx＝87 を代入すると、
左辺：72×4＋87＝375
右辺：75×5＝375
左辺と右辺が等しいので、x＝87 は方程式の解である。 - 解けた5回目のテストの点数は、87点である。
答え 87点
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、72×4＋x と 75×5 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
4回分の合計に5回目をたした点数と、75点×5回の点数は、どちらも5回の合計だから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：(72＋x)÷2＝75 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？4回の平均と5回目の点を、2つの平均のようにたして2でわってしまう。
どう確かめる？解くと x＝78。4回で288点、5回目78点なら合計366点で、366÷5＝73.2点。75点にならないので、平均は「合計÷回数」で考える。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：72＋x＝75×5 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？4回の合計のかわりに、平均の72点をそのまま使ってしまう。
どう確かめる？解くと x＝303 で、テストの点としては大きすぎる。4回の合計は 72×4＝288点なので、合計どうしで比べる。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 平均×個数＝合計だって分かる？
小5「平均」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：たまご5個の重さを量ったら、合計が300gでした。たまご1個の重さの平均は何gですか。
答えを見る
60g
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)