年齢の文章題 002
現在、祖父は72歳、孫は12歳です。祖父の年齢が孫の年齢の5倍になるのは何年後ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
祖父の年齢が孫の年齢の5倍になる年数を、x年後とする
ほかの置き方
- 5倍になるときの孫の年齢をx歳とする（祖父はx＋60歳）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（歳・年）
✏ 答案に書く
- x年後の祖父：72＋x（歳）
- x年後の孫：12＋x（歳）
- x年後の孫の5倍：5(12＋x)（歳）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| x年後の祖父 | 72＋x | 歳 | ||
| x年後の孫 | 12＋x | 歳 | ||
| x年後の孫の5倍 | 12＋x歳 | 5倍 | 5(12＋x) | 歳 |
| 祖父と孫の年齢の差 | (72＋x)－(12＋x) | 歳 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
x年後の祖父の年齢が、孫の年齢の5倍になる。□に入る式を選ぼう。
72＋x＝□
- ヒント1／3：x年後、孫は何歳になるかな？
- ヒント2／3：x年後の孫は 12＋x 歳。その5倍を表そう。
✏ 答案に書く
x年後の祖父の年齢が、x年後の孫の年齢の5倍と同じになるので、
72＋x＝5(12＋x)
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン D 条件
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- 72＋x＝5(12＋x)
- 72＋x＝60＋5x
- x－5x＝60－72
- －4x＝－12
- x＝3
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝3 を 72＋x＝5(12＋x) に代入すると、
左辺：72＋3＝75
右辺：5(12＋3)＝75
左辺と右辺が等しいので、x＝3 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 75 と右辺 75 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
3年後、祖父は75歳、孫は15歳。15×5＝75 なので、祖父の年齢は孫の年齢の5倍になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
祖父の年齢が孫の年齢の5倍になるのは、3年後である。
答え 3年後
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく祖父の年齢が孫の年齢の5倍になる年数を、x年後とする。
- 表すx年後の祖父：72＋x（歳）
x年後の孫：12＋x（歳）
x年後の孫の5倍：5(12＋x)（歳） - つなぐx年後の祖父の年齢が、x年後の孫の年齢の5倍と同じになるので、
72＋x＝5(12＋x) - 解く72＋x＝5(12＋x)
72＋x＝60＋5x
x－5x＝60－72
－4x＝－12
x＝3 - 確かめるx＝3 を代入すると、
左辺：72＋3＝75
右辺：5(12＋3)＝75
左辺と右辺が等しいので、x＝3 は方程式の解である。 - 解けた祖父の年齢が孫の年齢の5倍になるのは、3年後である。
答え 3年後
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、72＋x と 5(12＋x) を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
x年後の祖父の年齢と、x年後の孫の年齢を5倍したものが同じになるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
ふえる・へるの取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：72＝5(12＋x) どこが違う？
なぜそう書きたくなる？孫だけが年をとると考え、祖父を今の72歳のままにしてしまう。
どう確かめる？解くと x＝2.4。2.4年後には祖父も74.4歳になっている。祖父にも孫にも同じx年をたして確かめる。
気づくコツ：「高い・後・増える」はたす、「安い・前・減る」はひく。場面の向きを確かめよう。
かっこ忘れつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：72＋x＝5×12＋x どこが違う？
なぜそう書きたくなる？5倍するのを孫の今の年齢12だけにして、x年分にかけ忘れる。
どう確かめる？この式ではxが消えて 72＝60 となり、答えが出ない。5倍するのは「x年後の孫の年齢」全体なので、12＋x にかっこをつける。
気づくコツ：「全体を○倍」「全体から○」は、全体をかっこでくくってから計算しよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 「50円高い」はたし算、「50円安い」はひき算だって分かる？ ふえる・へる・合わせる・ちがいの場面だよ。
小2「たし算・ひき算の場面」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：教室に児童が28人います。あとから6人入ってきました。教室の児童は全部で何人になりましたか。
答えを見る
34人
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)