単位変換の文章題 007
ある自動車は、高速道路ではガソリン1Lで20km、一般道では1Lで12km走ります。合計252km走ってガソリンを15L使いました。高速道路を走った道のりを求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
高速道路を走った道のりをxkmとする（一般道は252－xkm）
ほかの置き方
- 高速道路で使ったガソリンの量をxLとする（一般道は15－xL）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（道のりはkm、ガソリンはL。「1Lで20km」も同じkmとLだよ）
✏ 答案に書く
- 高速道路の道のり：x（km）
- 一般道の道のり：252－x（km）
- 高速道路で使ったガソリン：x/20（L）
- 一般道で使ったガソリン：(252－x)/12（L）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 高速道路の道のり | 1Lで20km | x/20L | x | km |
| 一般道の道のり | 1Lで12km | (252－x)/12L | 252－x | km |
| 高速道路で使ったガソリン | x/20 | L | ||
| 一般道で使ったガソリン | (252－x)/12 | L |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
高速道路を走った道のりを x km とするよ。方程式を選ぼう。
- ヒント1／3：1Lで20km走るなら、40km走ると何L使うかな？
- ヒント2／3：高速道路で使うガソリンは x/20 L と表せる。一般道を走った道のりは何kmかな？ その道のりで使うガソリンも自分で表そう。
✏ 答案に書く
高速道路と一般道で使ったガソリンを合わせた量が、実際に使った15Lと同じなので、
x/20＋(252－x)/12＝15
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- x/20＋(252－x)/12＝15
- 3x＋5(252－x)＝900
- 3x＋1260－5x＝900
- －2x＝－360
- x＝180
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝180 を x/20＋(252－x)/12＝15 に代入すると、
左辺：180/20＋(252－180)/12＝15
右辺：15
左辺と右辺が等しいので、x＝180 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 15 と右辺 15 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
高速道路180km、一般道は252－180＝72km。ガソリンは 180÷20＝9L と 72÷12＝6L で、合わせて15L。道のりの合計252km、ガソリン15Lのどちらも問題と合う。
✏ 答案に書く
高速道路を走った道のりは、180kmである。
答え 180km（一般道は72km）
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく高速道路を走った道のりをxkmとする（一般道は252－xkm）。
- 表す高速道路の道のり：x（km）
一般道の道のり：252－x（km）
高速道路で使ったガソリン：x/20（L）
一般道で使ったガソリン：(252－x)/12（L） - つなぐ高速道路と一般道で使ったガソリンを合わせた量が、実際に使った15Lと同じなので、
x/20＋(252－x)/12＝15 - 解くx/20＋(252－x)/12＝15
3x＋5(252－x)＝900
3x＋1260－5x＝900
－2x＝－360
x＝180 - 確かめるx＝180 を代入すると、
左辺：180/20＋(252－180)/12＝15
右辺：15
左辺と右辺が等しいので、x＝180 は方程式の解である。 - 解けた高速道路を走った道のりは、180kmである。
答え 180km（一般道は72km）
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、x/20＋(252－x)/12 と 15 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
高速道路で使ったガソリンと、一般道で使ったガソリンをたすと、全部で使った15Lになるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：20x＋12(252－x)＝15 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「1Lで20km」の数をかけ算に使い、左の式がLになっているか単位を考えずに式を立ててしまう。
どう確かめる？xに180を入れると、3600＋864＝4464 になり、15Lとはまったく合わない。km×kmではLにならない。道のり（km）を1Lで走るkmでわると、使ったLになる。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
x が何か分からなくなるつまずきやすい段階：「おく」
Aさんはこう書きました：x/20＋x/12＝15 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？一般道の道のりを式にするのを忘れ、どちらも x にしてしまう。
どう確かめる？xに180を入れると、道のりは高速180kmと一般180kmで360kmになり、合計252kmと合わない。一般道は252－x にする。
気づくコツ：答案の1行目に「〜を x とする」と書こう。答えを出すとき、x が何だったかを読み返そう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)