単位変換の文章題 006
1時間20分の映画を、はじめは通常の速さで見て、途中から1.5倍速にして見たら、全部で1時間4分で見終わりました。通常の速さで見た時間は何分ですか。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
通常の速さで見た時間をx分とする
ほかの置き方
- 1.5倍速で見た時間をx分とする（その間に映画は1.5x分進む）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
✏ 答案に書く
単位をそろえる
- 1時間＝60分なので、1時間20分は 60＋20＝80分
- 1時間＝60分なので、1時間4分は 60＋4＝64分
✏ 答案に書く
- 通常の速さで見た時間：x（分）
- 1.5倍速で見た映画の長さ：80－x（分）
- 1.5倍速で見るのにかかった時間：(80－x)/1.5（分）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| 通常の速さで見た時間 | x | 分 | ||
| 1.5倍速で見た映画の長さ | 1分で1.5分ぶん | (80－x)/1.5分 | 80－x | 分 |
| 1.5倍速で見るのにかかった時間 | (80－x)/1.5 | 分 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
通常の速さで見た時間を x分 とするよ。方程式を選ぼう。
- ヒント1／3：1時間20分と1時間4分は、それぞれ何分かな？
- ヒント2／3：映画のうち 80－x 分ぶんを1.5倍速で見るよ。かかる時間は、1.5倍にするかな、1.5でわるかな？
✏ 答案に書く
通常の速さと1.5倍速で見た時間を合わせた長さが、実際に見終わるまでの64分と同じなので、
x＋(80－x)/1.5＝64
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- x＋(80－x)/1.5＝64
- 1.5x＋(80－x)＝96
- 0.5x＋80＝96
- 0.5x＝16
- x＝32
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝32 を x＋(80－x)/1.5＝64 に代入すると、
左辺：32＋(80－32)/1.5＝64
右辺：64
左辺と右辺が等しいので、x＝32 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 64 と右辺 64 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
通常の速さで32分見ると、残りの映画は80－32＝48分。1.5倍速では 48÷1.5＝32分 で見終わる。見た時間は 32＋32＝64分＝1時間4分、映画の長さは 32＋48＝80分＝1時間20分 で、どちらも問題と合う。
✏ 答案に書く
通常の速さで見た時間は、32分である。
答え 32分
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おく通常の速さで見た時間をx分とする。
- 表す1時間＝60分なので、1時間20分は 60＋20＝80分
1時間＝60分なので、1時間4分は 60＋4＝64分
通常の速さで見た時間：x（分）
1.5倍速で見た映画の長さ：80－x（分）
1.5倍速で見るのにかかった時間：(80－x)/1.5（分） - つなぐ通常の速さと1.5倍速で見た時間を合わせた長さが、実際に見終わるまでの64分と同じなので、
x＋(80－x)/1.5＝64 - 解くx＋(80－x)/1.5＝64
1.5x＋(80－x)＝96
0.5x＋80＝96
0.5x＝16
x＝32 - 確かめるx＝32 を代入すると、
左辺：32＋(80－32)/1.5＝64
右辺：64
左辺と右辺が等しいので、x＝32 は方程式の解である。 - 解けた通常の速さで見た時間は、32分である。
答え 32分
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、x＋(80－x)/1.5 と 64 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
ふつうに見た時間と、1.5倍速で見た時間をたすと、実際にかかった1時間4分、つまり64分になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
単位がそろっていないつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x＋(1.2－x)/1.5＝1.04 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？1時間20分を1.2時間、1時間4分を1.04時間と、10進法のように書いてしまう。
どう確かめる？1.2時間を分に直すと 1.2×60＝72分で、1時間20分（80分）と合わない。時間と分がまざっていないか見直し、1時間＝60分として分にそろえる。
気づくコツ：式を作る前に、km と m、時間と分、L と mL などを1つにそろえよう。
1あたりといくつ分の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x＋1.5(80－x)＝64 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「1.5倍速」を、かかる時間が1.5倍になることと取り違えてしまう。
どう確かめる？xに32を入れると、32＋1.5×48＝104分 になり、映画の80分より長くかかる。速く見たのに時間が長くなるのはおかしいので、1.5でわる。
気づくコツ：全体 ＝ 1あたり × いくつ分。かけるのか、わるのかを3つ組で確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1km＝1000m、1kg＝1000g、1L＝1000mL、1時間＝60分。覚えているかな？
小3「単位のしくみ（長さ・重さ・かさ・時間）」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1.5kgは何gですか。
答えを見る
1500g
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)