過不足・配分の文章題 008
12000円をA、B、Cの3人で分けます。BはAの2倍より500円少なく、CはBより1000円多くなるようにします。Aの金額を求めなさい。
どの形式で解くか、上のボタンでえらべるよ。
✏ 答案に書く の枠が、答案（ノート）に書くこと。そのほかは解説だよ。最後に「模範答案」があるよ。
1. 図
まず図で場面をつかもう。分かっている数と、求める「？」はどれかな？
2. おく
求める数に、仮の名前 x をつけよう。何の x なのかが分かる1文で書くよ。答案の1行目だ！
✏ 答案に書く
Aが受け取る金額をx円とする
ほかの置き方
- Bが受け取る金額をx円とする（Aは (x＋500)/2 円、Cは x＋1000 円）
ほかの置き方でも正解だよ。x は「仮にこう決めた数」なんだ。
3. 表す
1あたり × いくつ分 で、部品を作ろう。km と m、分と時間……単位はそろっているかな？
単位をそろえる
単位はそろっているよ（円）
✏ 答案に書く
- Aの金額：x（円）
- Aの2倍：2x（円）
- Bの金額：2x－500（円）
- Cの金額：(2x－500)＋1000（円）
解説：部品の3つ組表（1あたり × いくつ分）
| 部品 | 1あたり | いくつ分 | 式 | 単位 |
|---|---|---|---|---|
| Aの金額 | x | 円 | ||
| Aの2倍 | x円 | 2倍 | 2x | 円 |
| Bの金額 | 2x－500 | 円 | ||
| Cの金額 | (2x－500)＋1000 | 円 |
4. つなぐ
何と何が同じかな？ 理由が言えたら、＝でつなげるよ。
やってみよう：式を選ぶ
A、B、Cの金額を合わせると12000円になる。□に入るCの金額の式を選ぼう。
x＋(2x－500)＋(□)＝12000
- ヒント1／3：Cの金額は、だれの金額をもとにしているかな？
- ヒント2／3：Cの金額のもとになるのは、Bの金額 2x－500 円。Cはそれより多いかな、少ないかな？ 1000円とのちがいを式で表そう。
✏ 答案に書く
A、B、Cの金額を合わせると、分ける12000円と同じなので、
x＋(2x－500)＋(2x－500＋1000)＝12000
解説：「〜ので、」の部分が ＝にした理由。何と何が同じかを、場面の言葉で書こう。
解説：＝のパターン A 合計
5. 解く
てんびんの左右に同じことをしても、つり合ったままだよ。
✏ 答案に書く
- x＋(2x－500)＋(2x－500＋1000)＝12000
- x＋2x－500＋2x＋500＝12000
- 5x＝12000
- x＝2400
6. 確かめる
求めた x の値を、作った方程式に代入しよう。左辺と右辺は等しくなるかな？
✏ 答案に書く
x＝2400 を x＋(2x－500)＋(2x－500＋1000)＝12000 に代入すると、
左辺：2400＋(2×2400－500)＋(2×2400－500＋1000)＝12000
右辺：12000
左辺と右辺が等しいので、x＝2400 は方程式の解である。
解説：てんびんで見ると、左辺 12000 と右辺 12000 でつり合っているね。
7. 解けた
仮の数だった x の値が分かって、問題が解けたね！
解説：答えを問題の場面に戻すと
Aが2400円なら、Bは 2400×2－500＝4300円、Cは 4300＋1000＝5300円。3人の合計は 2400＋4300＋5300＝12000円になり、問題と合う。
✏ 答案に書く
Aが受け取る金額は、2400円である。
答え A2400円、B4300円、C5300円
模範答案
答案（ノート）には、右側の文を上から順に書こう。色の枠 は段階の名前だから、答案には書かないよ。図や解説も書かなくて大丈夫。
- おくAが受け取る金額をx円とする。
- 表すAの金額：x（円）
Aの2倍：2x（円）
Bの金額：2x－500（円）
Cの金額：(2x－500)＋1000（円） - つなぐA、B、Cの金額を合わせると、分ける12000円と同じなので、
x＋(2x－500)＋(2x－500＋1000)＝12000 - 解くx＋(2x－500)＋(2x－500＋1000)＝12000
x＋2x－500＋2x＋500＝12000
5x＝12000
x＝2400 - 確かめるx＝2400 を代入すると、
左辺：2400＋(2×2400－500)＋(2×2400－500＋1000)＝12000
右辺：12000
左辺と右辺が等しいので、x＝2400 は方程式の解である。 - 解けたAが受け取る金額は、2400円である。
答え A2400円、B4300円、C5300円
解けたね！ ＝にした理由を、自分の言葉で言えたかな？ 次は、ちがう分野の問題にも挑戦してみよう。
もっと見たい人へ（開くと表示されるよ）
つなぐ理由を自分の言葉で書く（「4. つなぐ」のふり返り）
自分の言葉で書くと、ぐっとわかるようになるよ。
「4. つなぐ」で、x＋(2x－500)＋(2x－500＋1000) と 12000 を＝でつないだね。
この2つが等しいと言えるのはなぜ？ 自分の言葉で書いてみよう。
ヒント：「何」と「何」が同じなのかを、問題の場面の言葉で書こう（x や式ではなく、「○年後の父の年齢」のように）。
模範を見る
3人がもらうお金を全部たすと、はじめの12000円になるから。
間違い探し
まちがいは、伸びる材料だよ。どこが違うか探してみよう。
この問題で起きやすいまちがいを、つまずきやすいポイントごとに並べたよ。どこが違うか考えてから開いてみよう。
もとにする量の取り違えつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x＋(2x－500)＋(x＋1000)＝12000 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？「Bより1000円多い」を、Aより1000円多いと読みまちがえる。
どう確かめる？この式を解くと x＝2875。Bは5250円、Cは3875円となり、CがBより少なくなって問題に合わない。Cの式がBをもとにしているか見直す。
気づくコツ：「○の△割」の○がもとにする量だよ。何の割合なのかを言葉で確かめよう。
文字と数を並べてしまうつまずきやすい段階：「表す」
Aさんはこう書きました：x＋(2x－500)＋1000＝12000 どこが違う？
なぜそう書きたくなる？Cを「1000円」だけにして、Bの分をたし忘れる。
どう確かめる？解くと x＝3833.3… で、お金が割り切れない。CはBより1000円多いので (2x－500)＋1000 と書く。
気づくコツ：x は数だよ。「x円より50円高い」は x＋50。x に100を入れて意味を確かめよう。
ここまで理解できている？（小学校の内容）
つまずいたら、小学校の内容に戻っても大丈夫！
この問題は、次のことが分かっていれば解けるよ。1つずつ確かめよう。自信がないものは、リンク先で復習できるよ。
- 1あたり×いくつ分＝全体だって分かる？ 代金・速さ・仕事の部品の作り方だよ。
小5「単位量あたりの大きさ」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：1個95円のゼリーを8個買うと、代金は何円ですか。
答えを見る
760円
- わからない数を□として式に書けるかな？ xも□と同じだよ。
小4「□を使った式」を復習する（ポイント・例題・確認問題）
ためしに1問：あめを□個持っていました。友だちから35個もらったので、90個になりました。□に当てはまる数を求めましょう。
答えを見る
55個
学習指導要領の項目：⑵ 文字を用いた式 ア(ｴ)／⑶ 一元一次方程式 イ(ｲ)