図でわかる考え方
並べる → 半分にする → 5つの値を図にする。
1. 小学校の「中央値」から
データを小さい順に並べたときの中央の値が中央値。偶数個なら、中央の2つの値の平均をとるよ。全体の平均値とは別のものだよ。
例：2，4，6，8 ｜ 10，12，14，16
8個なので、中央値は (8＋10)÷2＝9。
2. 半分ずつの中央も探そう
下半分「2，4，6，8」の中央は5。これが第1四分位数 Q1。上半分「10，12，14，16」の中央は13。これが第3四分位数 Q3。全体の中央値9を第2四分位数 Q2ともいうよ。
個数が奇数なら？
例：1，3，5 ｜ 7 ｜ 9，11，13。中央の7を左右に入れず、残りを3個ずつに分ける。この場合Q1=3、Q2=7、Q3=11。
数学ではどう考える？
四分位数の求め方には複数の方法があるよ。この教材では、学習指導要領解説の例にならって、全体が奇数個の場合は中央値を除いて半分ずつに分ける方法で統一する。表計算ソフトでは方式が違うことがあるので、設定を確かめよう。
3. 5つの値で箱ひげ図にしよう
- 同じ間隔の目盛りの数直線をかく。
- Q1=5からQ3=13まで箱をかく。
- 中央値9の位置に縦線を引く。
- 最小値2、最大値16までひげを伸ばす。
この教材のひげは最小値・最大値まで。別の統計ソフトで使う外れ値の記号や規則とは区別するよ。
4. 2種類の散らばり
- 範囲＝最大値−最小値
- 全体の広がり。上の例は16−2=14。
- 四分位範囲＝Q3−Q1
- 中央付近の広がり。上の例は13−5=8。箱の長さに当たるよ。
箱は、順に並べた中央付近の約半分に対応する範囲。同じ値が重なる場合などに、箱の区間内の個数が必ずちょうど半分になるとは限らないよ。箱が長いほど人数が多い、という意味でもないよ。
5. 根拠を添えて比べよう
目盛り・単位・人数・調べた条件を確かめよう。「中央値は…、四分位範囲は…だから」と数値を使うと伝わるよ。平均値、個々のデータ、詳しい山の形は箱ひげ図だけではわからない場合がある。中1で学んだヒストグラムも使おう。