式の計算・40問プリント

ノートでも、紙に印刷しても取り組めるよ。解答欄を使って、途中式や説明も書こう。

項と同類項

1. 符号も項の一部

3a2−2ab＋5b−7 の項をすべて答えよう。

2. 係数と次数

単項式 −4x2y の係数と次数を答えよう。

3. 同類項を見つける

3a、−2b、5a、4a2、7b を、同類項どうしで組にしよう。

4. 同じ文字ごとにまとめる

7x＋3y−2x＋y を整理しよう。

5. 多項式の次数

2x2y−3xy＋8 は何次式かな？

多項式の足し算・引き算

1. 多項式を足す

(3a＋2b)＋(4a−5b) を計算しよう。

2. まとまり全部を引く

(5x−y)−(2x＋3y) を計算しよう。

3. マイナスを引く

(2a−3b)−(−a−4b) を計算しよう。

4. 2乗の項をまとめる

(3x2＋2x−1)＋(−x2−5x＋4) を計算しよう。

5. 間違いの理由を説明

「(3x＋2y)−(x−y)＝2x＋y」の間違いを直し、理由を書こう。

多項式と数のかけ算・割り算

1. 各項を3倍

3(2x−y) を計算しよう。

2. 負の数をかける

−2(a−3b) を計算しよう。

3. 数で割る

(12x−8y)÷4 を計算しよう。

4. かっこのある混合計算

2(3x−2y)−3(x＋y) を計算しよう。

5. 分母をそろえる

x＋2y2−x−y3 を計算しよう。

単項式のかけ算

1. 文字をかける

3a×2b を計算しよう。

2. 同じ文字をかける

(−4x)×3x を計算しよう。

3. 2種類の文字の積

2a2b×(−3ab2) を計算しよう。

4. 単項式全体を2乗

(−3xy)2 を計算しよう。

5. 分数の係数の積

(23a)×(−9ab) を計算しよう。

単項式の割り算

1. 1つの文字で約分

12a2÷3a を計算しよう。ただし a≠0。

2. 負の係数に気をつける

−18x2y÷6xy を計算しよう。ただし x≠0、y≠0。

3. 負の数どうしで割る

(−15a2b)÷(−5ab) を計算しよう。ただし a≠0、b≠0。

4. かけ算・割り算は左から

8a2÷2a×3b を計算しよう。ただし a≠0。

5. 積を整理してから割る

(6x2y)×(−2y)÷3xy を計算しよう。ただし x≠0、y≠0。

式の値

1. 整理してから代入

a＝−2、b＝3 のとき、4a＋3b−a−b の値を求めよう。

2. 負の数の2乗

x＝−3、y＝2 のとき、x2−2y の値を求めよう。

3. 複雑に見える式を整理

x＝2、y＝−1 のとき、2(3x−y)−(x＋4y) の値を求めよう。

4. 約分して代入

a＝−2、b＝3 のとき、6a2b÷3ab の値を求めよう。

5. 分数を代入

x＝12、y＝−2 のとき、2x−3y の値を求めよう。

等式の変形

1. 足す数を移す

y＝3x＋2 を x について解こう。

2. 周の長さから辺を求める

P＝2a＋2b を b について解こう。

3. 三角形の高さを表す

三角形の面積 S＝ah2 を h について解こう。ただし底辺 a>0。

4. 引かれている文字を取り出す

3x−2y＝6 を y について解こう。

5. 平均から合計の一部を求める

m＝a＋b2 を b について解こう。

文字式で説明・活用

1. 2つの奇数の和

2つの奇数の和が偶数になる理由を、文字を使って説明しよう。

2. 連続する3整数の和

連続する3つの整数の和が3の倍数になる理由を説明しよう。

3. 2桁の数と入れ替えた数

十の位が a、一の位が b の2桁の自然数と、位を入れ替えた数の差が9の倍数になる理由を説明しよう。ただし a、b は1〜9。元の数から入れ替えた数を引くよ。

4. セット代金の式を読む

ノート1冊 a 円、ペン1本 b 円。ノート2冊とペン3本のセットを4組買う。代金を式で表し、8a＋12b の8と12の意味を説明しよう。

5. 予算を比べて判断

1冊 a 円のノートを3冊買う。店Aは合計から60円引き、店Bは1冊につき25円引き。a>25 とすると、どちらが何円安い？ 文字式で説明しよう。

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項と同類項・解答

1. 符号も項の一部

3a2、−2ab、5b、−7

  1. 引き算を、負の項の足し算として読むよ。
  2. 文字のない −7 も1つの項だよ。

−2ab の「−」を落とさないようにしよう。

2. 係数と次数

係数は −4、次数は3。

  1. −4x2y＝(−4)×x×x×y
  2. 数の部分は −4。文字の指数の和は 2＋1＝3。

次数に係数の4は足さないよ。

3. 同類項を見つける

3a と 5a、−2b と 7b。4a2 に同類項はない。

  1. a の仲間、b の仲間、a² の仲間に分けよう。
  2. 係数が違っても、文字の部分が同じなら同類項だよ。

a と a² は同類項ではないよ。

4. 同じ文字ごとにまとめる

5x＋4y

  1. (7−2)x＋(3＋1)y
  2. 5x＋4y

y の係数は1だよ。

5. 多項式の次数

3次式。

  1. 2x²y の次数は3、−3xy の次数は2。
  2. 最も大きい次数は3なので3次式だよ。

項の数が3個だから3次、という理由ではないよ。

多項式の足し算・引き算・解答

1. 多項式を足す

7a−3b

  1. 3a＋2b＋4a−5b
  2. (3＋4)a＋(2−5)b＝7a−3b

2b−5b は −3b。

2. まとまり全部を引く

3x−4y

  1. 5x−y−2x−3y
  2. (5−2)x＋(−1−3)y＝3x−4y

＋3y を引くので −3y だよ。

3. マイナスを引く

3a＋b

  1. 2a−3b＋a＋4b
  2. 3a＋b

負の項を引くと、その反対の項を足すことになるよ。

4. 2乗の項をまとめる

2x2−3x＋3

  1. (3−1)x2＋(2−5)x＋(−1＋4)
  2. 2x2−3x＋3

x² と x はまとめられないよ。

5. 間違いの理由を説明

正しくは 2x＋3y。−y を引くので、＋y を足す。

  1. −(x−y)＝−x＋y
  2. 3x＋2y−x＋y＝2x＋3y

答えだけでなく、どの符号が変わるかも説明しよう。

多項式と数のかけ算・割り算・解答

1. 各項を3倍

6x−3y

  1. 3×2x＋3×(−y)
  2. 6x−3y

後ろの項にも3をかけよう。

2. 負の数をかける

−2a＋6b

  1. (−2)×a＋(−2)×(−3b)
  2. −2a＋6b

負×負は正だよ。

3. 数で割る

3x−2y

  1. 12x÷4−8y÷4
  2. 3x−2y

かっこ全体を割るので、両方の項を割るよ。

4. かっこのある混合計算

3x−7y

  1. 6x−4y−3x−3y
  2. 3x−7y

−3(x＋y) では2つの項がともに負になるよ。

5. 分母をそろえる

x＋8y6

  1. 3(x＋2y)−2(x−y)6
  2. 分子は 3x＋6y−2x＋2y＝x＋8y。

引く分子全体に −2 をかけるよ。

単項式のかけ算・解答

1. 文字をかける

6ab

  1. (3×2)×a×b
  2. 6ab

a＋b ではなく a×b だよ。

2. 同じ文字をかける

−12x2

  1. (−4×3)×x×x
  2. −12x2

指数は足すけれど、係数はかけるよ。

3. 2種類の文字の積

−6a3b3

  1. 係数は 2×(−3)＝−6。
  2. a2×a＝a3、b×b2＝b3
  3. −6a3b3

a と b の指数を混ぜないようにしよう。

4. 単項式全体を2乗

9x2y2

  1. (−3xy)×(−3xy)
  2. 9x2y2

係数も x も y も、それぞれ2乗するよ。

5. 分数の係数の積

−6a2b

  1. 係数は 2/3×(−9)＝−6。
  2. a×a×b＝a2b
  3. −6a2b

分数を約分してから文字をまとめよう。

単項式の割り算・解答

1. 1つの文字で約分

4a

  1. 12×a×a3×a
  2. 12÷3＝4、a が1個残るので 4a。

a²÷a は a で、1ではないよ。

2. 負の係数に気をつける

−3x

  1. −18×x×x×y6×x×y
  2. x と y を1個ずつ約分して −3x。

分母全体は 6xy だよ。

3. 負の数どうしで割る

3a

  1. 係数は (−15)÷(−5)＝3。
  2. a2b÷ab＝a
  3. 3a

負÷負の結果は正だよ。

4. かけ算・割り算は左から

12ab

  1. 8a2÷2a＝4a
  2. 4a×3b＝12ab

2a×3b 全体で割る式ではないよ。

5. 積を整理してから割る

−4xy

  1. (−12x2y2)÷3xy
  2. −4xy

分子の x と y が何個ずつ残るか見よう。

式の値・解答

1. 整理してから代入

0

  1. 4a＋3b−a−b＝3a＋2b
  2. 3×(−2)＋2×3＝−6＋6＝0

−2 をかっこに入れよう。

2. 負の数の2乗

5

  1. (−3)2−2×2
  2. 9−4＝5

(−3)²＝9 と −3²＝−9 は違うよ。

3. 複雑に見える式を整理

16

  1. 6x−2y−x−4y＝5x−6y
  2. 5×2−6×(−1)＝10＋6＝16

−6×(−1) は ＋6。

4. 約分して代入

−4

  1. 6a2b÷3ab＝2a
  2. 2×(−2)＝−4

式の値を求める問題では、最後は数で答えよう。

5. 分数を代入

7

  1. 2×12−3×(−2)
  2. 1＋6＝7

引き算と負の数のかけ算の順を確認しよう。

等式の変形・解答

1. 足す数を移す

x＝y−23

  1. y−2＝3x
  2. x＝y−23

y だけでなく y−2 全体を3で割るよ。

2. 周の長さから辺を求める

b＝P−2a2（b＝P2−a でもよい。）

  1. P−2a＝2b
  2. b＝P−2a2

P/2−2a としないようにね。

3. 三角形の高さを表す

h＝2Sa

  1. 2S＝ah
  2. a は0でないので両辺を a で割って h＝2Sa。

2で割るのではなく、まず2倍するよ。

4. 引かれている文字を取り出す

y＝3x−62

  1. −2y＝6−3x
  2. y＝6−3x−2＝3x−62

負の数で割ると、分子のすべての項の符号が変わるよ。

5. 平均から合計の一部を求める

b＝2m−a

  1. 2m＝a＋b
  2. b＝2m−a

m は a と b の平均を表しているよ。

文字式で説明・活用・解答

1. 2つの奇数の和

(2m＋1)＋(2n＋1)＝2(m＋n＋1)。m＋n＋1 は整数なので、和は偶数。

  1. m、n を整数とする。2つの奇数は 2m＋1、2n＋1 と表せる。
  2. 和は 2m＋2n＋2＝2(m＋n＋1)。
  3. m＋n＋1 は整数なので、和は2の倍数、つまり偶数だよ。

違う奇数も扱えるよう、文字を2種類使おう。

2. 連続する3整数の和

n＋(n＋1)＋(n＋2)＝3(n＋1)。n＋1 は整数なので、和は3の倍数。

  1. n を整数として、3つの整数を n、n＋1、n＋2 とおく。
  2. 和は 3n＋3＝3(n＋1)。
  3. 整数の3倍の形になったので、3の倍数とわかるよ。

3n＋3 で止めず、なぜ3の倍数か言葉も添えよう。

3. 2桁の数と入れ替えた数

差は 9(a−b)。a−b は整数なので9の倍数（0や負の倍数も含む）。

  1. (10a＋b)−(10b＋a)
  2. 10a＋b−10b−a＝9a−9b＝9(a−b)
  3. a−b は整数なので、差は9の倍数だよ。

2桁の数を ab と書かないようにしよう。ab は a×b の意味だよ。

4. セット代金の式を読む

4(2a＋3b)＝8a＋12b 円。8はノートの総冊数、12はペンの総本数。

  1. 1組の代金は 2a＋3b 円。
  2. 4組なので 4(2a＋3b)＝8a＋12b 円。
  3. ノートは 2×4＝8冊、ペンは 3×4＝12本だよ。

8と12は値段ではなく、それぞれの個数だよ。

5. 予算を比べて判断

店Bのほうが15円安い。

  1. 店Aは 3a−60 円、店Bは 3(a−25)＝3a−75 円。
  2. 店A−店Bは (3a−60)−(3a−75)＝15 円。
  3. 差が正なので店Aが15円高い。つまり店Bのほうが15円安いよ。

どちらからどちらを引いたかを書いて、差の意味を説明しよう。