標本調査の問題プリント

全校生徒600人。知りたい対象全体が母集団だよ。

1. 知りたいのは全校生徒の通学時間。
2. 60人は標本、600人全員が母集団だよ。

標本：選んだ40個の電球。標本の大きさ：40。

1. 全体の1,200個が母集団。
2. 調べた40個が標本で、40が標本の大きさ。

ことばが同じでなくても、次のポイントを説明できていれば大丈夫だよ。

全数調査。一人ひとりについて確かめる必要があるからだよ。

1. 一部の人から残りの人の情報を決めることはできない。
2. 目的に応じて、全員を調べる全数調査を選ぼう。

全部を使い切ると商品として使えなくなるため、一部を調べて全体の寿命の傾向を推定する。

1. 調査によって使えなくなる場合、全数調査は難しい。
2. 標本調査なら時間や費用を抑えつつ全体の傾向を調べられる。

ことばが同じでなくても、次のポイントを説明できていれば大丈夫だよ。

この学校の3年生全員。

1. 対象を「この学校・3年生」に限定している。
2. ほかの学年や全国の中学生には、そのまま広げられない。

言い切れない。調べていない人がいて、標本によって割合が変わるから。

1. 標本で得た割合は全体を見積もる手がかり。
2. 標本と母集団の割合は一致するとは限らない。

運動部の人に偏り、全校生徒の運動時間を代表しにくい。

1. 運動部とそれ以外では運動時間に違いがあるかもしれない。
2. 全校の名簿から無作為に選ぶ方法に改めよう。

ことばが同じでなくても、次のポイントを説明できていれば大丈夫だよ。

くじや乱数などを使い、選ぶ人の好みを入れず、どの対象にも等しく選ばれる機会をつくること。

1. 取りやすい人・目につく人を選ぶと偏ることがある。
2. 全員に番号を付けたくじや乱数を使おう。

07、12、25、30、18。

1. 07を選ぶ。31は範囲外。12を選ぶ。
2. 2回目の07は重複、00は範囲外。
3. 25、30、18を選ぶと、異なる5人になる。

ことばが同じでなくても、次のポイントを説明できていれば大丈夫だよ。

180人全員に001〜180の番号を1つずつ付ける。

1. 母集団の全員をリストに入れる。
2. 等しい確率で番号を発生させ、範囲外と重複を飛ばす。

目次や導入のページに偏る可能性がある。調べたい本文全体からページ番号を無作為に選ぶ。

1. 写真を数える対象ページを先に決める。
2. その全ページを候補にして無作為抽出する。

ことばが同じでなくても、次のポイントを説明できていれば大丈夫だよ。

袋をよく混ぜ、中を見ずに取り出す。

1. 色を見て選ぶと、調べたい割合を変えてしまう。
2. よく混ぜても偶然のずれは残ることを覚えておこう。

5個。

1. 赤は1・3・4・7・9番目。
2. 全部で5個だよ。

35％。

1. 14÷40＝0.35。
2. 百分率は0.35×100＝35％。

10人。

1. 徒歩と自転車は18＋22＝40人。
2. 50−40＝10人。

18分。

1. 12＋18＋20＋15＋25＝90。
2. 90÷5＝18分。

A組の標本。Aは40％、Bは30％だよ。

1. A：8÷20＝0.4。B：9÷30＝0.3。
2. ただし、この結果だけで各組全員の割合を確定はできない。

0日：2人、1日：1人、2日：4人、3日：1人。この標本では2日の人が最も多い。

1. 各日数の出現回数を数える。
2. 2日が4人で標本の半数。全体の傾向は推定として考える。

ことばが同じでなくても、次のポイントを説明できていれば大丈夫だよ。

約240人。

1. 標本の割合は24÷60＝0.4。
2. 600×0.4＝240。推定なので「約」を付けよう。

約240個。

1. 青球の割合は15÷50＝0.3。
2. 800×0.3＝240個。

約1,680枚。

1. (6＋8＋5＋9＋7)÷5＝7枚。
2. 7×240＝1,680枚。全体と標本の平均が近いとみているよ。

約540人。

1. 36％＝0.36。
2. 1,500×0.36＝540人。

約345個。

1. 1,200×23÷80。
2. 1,200÷80＝15なので、15×23＝345個。

適切とはいえない。標本を選んだ母集団は3年生で、1・2年生の傾向は調べていない。3年生についてなら約72人と推定できる。

1. 3年生の割合は18÷30＝0.6、120×0.6＝72人。
2. 全校を調べたいなら全学年を含む母集団から抽出する。

ことばが同じでなくても、次のポイントを説明できていれば大丈夫だよ。

B案。人数を増やすだけでは、選び方の偏りは消えない。

1. A案は運動部以外の人が選ばれない。
2. B案でも偶然のばらつきは残るが、全校から選ぶ方法が目的に合う。

そのままは言えない。80％は回答者40人の中の割合で、未回答の60人の考えが違う可能性がある。

1. 32÷40＝80％は回答者の割合。
2. 回答率は40÷100＝40％。未回答による偏りを確認しよう。

ことばが同じでなくても、次のポイントを説明できていれば大丈夫だよ。

例：「図書室を増やすことについて、どう考えますか。賛成・反対・どちらともいえないから選んでください。」

1. 「とても便利」「ぜひ」「思いませんか」を見直す。
2. 選択肢を中立にし、迷う人も答えられるようにする。

ことばが同じでなくても、次のポイントを説明できていれば大丈夫だよ。

いえない。無作為に抽出しても、取り出す球の組合せが変わるので割合はばらつく。

1. 各回で異なる標本ができる。
2. 結果の違いは偶然でも起こる。手順の確認と結果のばらつきを分けて考えよう。

繰り返し調べたときの推定値のばらつきは、小さくなる傾向がある。

1. より多くの情報を使うため、全体の傾向を捉えやすくなる。
2. 1回ごとに必ず正確になるわけではない。実験で何度も比べよう。

参加者が商品に関心のある人などに偏る可能性があり、全国民から無作為に選んだ標本ではない。

1. 自分から参加した回答者の集まりだよ。
2. 調べたい母集団と回答者の関係を確かめないと、全国へ広げられない。

ことばが同じでなくても、次のポイントを説明できていれば大丈夫だよ。

例：全校生徒を母集団とし、名簿に番号を付けて無作為に60人を選ぶ。「先週の月〜金の家庭学習時間の1日平均」を全員に同じ聞き方で尋ね、平均や分布を整理して全校の傾向を推定する。未回答数も記録する。

1. 知りたい集団と量を決める。
2. 全員を候補にして無作為抽出する。
3. 同じ質問で集めて整理し、推定の限界も述べよう。

ことばが同じでなくても、次のポイントを説明できていれば大丈夫だよ。

実験ごとに答えは変わるよ。赤球がr個なら、割合はr÷20×100％、全体の推定は200×r÷20＝10r個。

1. 抽出された番号と色を確かめる。
2. 赤球の個数を20で割って割合にする。
3. 200個に広げた推定値を書こう。

ことばが同じでなくても、次のポイントを説明できていれば大丈夫だよ。

例：80個の方が推定割合のばらつきが小さい傾向が見られる。ただし10回だけでは逆になる場合もあり、80個なら毎回必ず正確とはいえない。

1. 各回は200個全体に戻してから、新たに抽出する。
2. 最小・最大や結果の広がりを比べる。
3. 回数の限界を含めて説明する。

ことばが同じでなくても、次のポイントを説明できていれば大丈夫だよ。

約210人。

1. 標本での希望割合は21÷60＝0.35。
2. 600×0.35＝210人。

必ず足りるとはいえない。210人は推定値で、全員が同時に来るとも限らない。利用したい曜日や時間帯、同時利用の人数などを追加で調べたい。

1. 推定にはずれがある。
2. 目的に必要な量が何かを見直し、追加調査につなげよう。

ことばが同じでなくても、次のポイントを説明できていれば大丈夫だよ。

全体から無作為に標本を選び、標本の割合や平均を手がかりに全体の傾向を推定できる。ただし偶然のばらつきや未回答の偏りがあり、全体について確定的には言い切れない。

1. 母集団を明確にして、偏りを抑えて選ぶ。
2. 割合や平均で全体の傾向を見積もる。
3. 方法を見直し、限界を添えて伝えよう。

ことばが同じでなくても、次のポイントを説明できていれば大丈夫だよ。