空間図形・36問プリント

頂点6個、辺9本、面5枚。

1. 頂点は底面1枚に3個あるので、3×2＝6個。
2. 辺は底面の辺3×2本と、底面どうしを結ぶ3本で9本。
3. 面は三角形2枚と長方形3枚で5枚。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

辺DC、辺EF、辺HG。

1. 上の面では、ABの向かい側のDCが平行。
2. 下の面では、EFとHGがABと同じ向き。
3. AB自身は答えに含めないので、全部で3本。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

ねじれの位置。

1. ABは上面の手前の辺をふくむ横向きの直線。
2. CGは奥の右側を上下に通る直線。ABとは交わらず、平行でもない。
3. したがって、ねじれの位置だよ。紙の上の見かけだけで判断しないようにしよう。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

ABは平面EFGHに平行。AEは平面EFGHに垂直。

1. ABは下の平面と交わらないので、平面EFGHに平行。
2. AEはEで交わる底面上の2直線EF、EHの両方に垂直。
3. したがって、AEは平面EFGHに垂直。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

交線は直線AB。2平面は垂直。

1. 上の面ABCDと手前の面ABFEは辺ABを共有する。
2. 面を広げた2平面の交わりは、ABをのばした直線。
3. 直方体の隣り合う面なので、2平面は垂直。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

いえない。ABはBCに垂直だが、平面ABCDには含まれている。

1. 直方体ではABとBCはBで直角に交わる。
2. でもABは平面ABCDの中にあり、この平面に垂直ではない。
3. 平面に垂直かを確かめるには、平面との交点を通る、その平面上の交わる2直線への垂直を調べよう。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

高さ5cmの三角柱。

1. 動かす前と後に、合同で平行な三角形ができる。
2. 三角形の各辺が動いた部分は、長方形の側面になる。
3. 底面が三角形で高さ5cmの三角柱になる。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

半径2cm、高さ6cmの円柱。

1. 横2cmの辺が回ると、半径2cmの円を描く。
2. 軸に沿った6cmの長さは変わらない。
3. 円を高さ6cmまで積み重ねた円柱になる。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

底面の半径3cm、高さ4cmの円錐。

1. 3cmの辺が回ると半径3cmの円が底面になる。
2. 軸となる4cmの辺が円錐の高さになる。
3. 斜めの辺が回った部分は円錐の側面になる。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

半径3cmの球。

1. 半円の直径を回転の軸にする。
2. 中心からどの方向にも3cmの範囲ができる。
3. できる球の半径は3cm、直径は6cm。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

正面は横4cm・縦5cmの長方形、真上は半径2cmの円。

1. 正面から見ると、横幅は2×2＝4cm、高さは5cm。
2. 真上から見ると底面と同じ大きさの円になる。
3. 正面の図を立面図、真上の図を平面図というよ。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

決められない。円錐や球でも、真上から見ると同じ円になる。

1. 底面半径3cmの円柱は、真上から見ると半径3cmの円。
2. 底面半径3cmの円錐や、半径3cmの球でも同じ円になる。
3. 正面からの図など、別の方向の情報も必要だね。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

面F。

1. Cの上下についているAとFをそれぞれ立てる。
2. AとFは向かい合う2枚の側面になる。
3. ほかの向かい合う面はBとD、CとEだよ。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

弧の長さ4πcm、面積12πcm²。

1. 円周は2×π×6＝12πcm。弧の長さは12π×1/3＝4πcm。
2. 円の面積はπ×6²＝36πcm²。
3. 扇形の面積は36π×1/3＝12πcm²。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

弧の長さ2πcm、面積4πcm²。

1. 弧の長さは2×π×4×1/4＝2πcm。
2. 面積はπ×4²×1/4＝4πcm²。
3. 弧は長さなのでcm、面積はcm²と書き分けよう。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

半径5cm、弧の長さ6πcm、中心角216°。

1. 扇形の半径は、円錐の頂点からふちまでの母線5cm。
2. 弧の長さは底面の円周2π×3＝6πcm。
3. 半径5cmの円周は10πcm。その6/10なので、中心角は360×6/10＝216°。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

横6πcm、縦4cm。底面は半径3cmの円が2枚。

1. 長方形の横の長さは底面の円周2π×3＝6πcm。
2. 縦の長さは円柱の高さ4cm。
3. 展開図全体には、上下の円も2枚必要だよ。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

中心角180°、面積18πcm²。

1. 半径6cmの円周は12πcmなので、弧は円周の1/2。
2. 中心角は360×1/2＝180°。
3. 面積も円の1/2だから、π×6²×1/2＝18πcm²。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

54cm²。

1. 1面の面積は3×3＝9cm²。
2. 立方体には合同な正方形の面が6枚ある。
3. 9×6＝54cm²。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

62cm²。

1. 2×3＝6、3×5＝15、2×5＝10で、3種類の面積がわかる。
2. それぞれ2枚ずつある。
3. 2×(6＋15＋10)＝62cm²。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

28πcm²。

1. 底面2枚は2×π×2²＝8πcm²。
2. 側面は円周4πcm×高さ5cm＝20πcm²。
3. 合計8π＋20π＝28πcm²。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

24πcm²。

1. 底面はπ×3²＝9πcm²。
2. 側面は半径5cm、中心角216°の扇形。π×5²×216/360＝15πcm²。
3. 表面積は9π＋15π＝24πcm²。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

96cm²。

1. 底面は6×6＝36cm²。
2. 側面1枚は6×5÷2＝15cm²。4枚で60cm²。
3. 36＋60＝96cm²。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

36πcm²。

1. 半径3cmの円の面積はπ×3²＝9πcm²。
2. 球の表面積の公式4πr²にr＝3を入れる。
3. 4×9π＝36πcm²。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

84cm³。

1. 底面積は3×4＝12cm²。
2. 1cmの厚さなら体積12cm³。それを7cm分積む。
3. 12×7＝84cm³。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

30cm³。

1. 底面積は3×4÷2＝6cm²。
2. 柱体の体積は底面積×柱の高さ。
3. 6×5＝30cm³。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

36πcm³。

1. 底面積はπ×3²＝9πcm²。
2. 柱体の体積は底面積×高さ。
3. 9π×4＝36πcm³。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

48cm³。

1. 底面積は6×6＝36cm²。
2. 同じ底面積・高さの角柱の体積は36×4＝144cm³。
3. 四角錐はその1/3で、144÷3＝48cm³。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

12πcm³。

1. 底面積はπ×3²＝9πcm²。
2. 円錐の体積は底面積×高さ÷3。
3. 9π×4÷3＝12πcm³。母線5cmはこの計算には使わない。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

36πcm³。

1. 3³＝3×3×3＝27。
2. 4×π×27÷3＝36π。
3. 体積なので答えは36πcm³。表面積のcm²とは単位が違うね。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

3杯。

1. 円柱の体積はπ×3²×4＝36πcm³。
2. 円錐の体積はπ×3²×4÷3＝12πcm³。
3. 36π÷12π＝3杯。同じ底面積と高さだから、常にこの比になるよ。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

188cm²。

1. 底面は6×10＝60cm²。
2. 側面は10×4が2枚、6×4が2枚で80＋48＝128cm²。
3. 60＋128＝188cm²。ふたの分60cm²を足さないようにしよう。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

160πcm³。

1. 外側はπ×5²×10＝250πcm³。
2. 空洞はπ×3²×10＝90πcm³。
3. 残った体積は250π−90π＝160πcm³。半径の差を2乗するのではないよ。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

600cm³。

1. 水槽の底面積は20×15＝300cm²。
2. 石が占めた体積だけ、水面が上がる。
3. 300×2＝600cm³。はじめの深さ4cmをかける必要はないよ。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

27πcm²。

1. 曲面部分は4π×3²÷2＝18πcm²。
2. 切り口の円はπ×3²＝9πcm²。
3. 18π＋9π＝27πcm²。球の表面積の半分だけでは足りないよ。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。

体積は両方32πcm³。表面積はAが40πcm²、Bが48πcm²。Aの方が8πcm²少ない。

1. 体積はA：π×2²×8＝32π、B：π×4²×2＝32πで等しい。
2. 表面積はA：2π×2²＋2π×2×8＝40π、B：2π×4²＋2π×4×2＝48π。
3. 48π−40π＝8πcm²。体積が等しくても表面積は同じとは限らないね。

式に出てきた数や、図の関係を、自分の言葉で説明してみよう。