平面図形の問題プリント

答え：線分AB

1. 線分は両端が決まっている。
2. 直線は両側へ限りなく延びる。半直線ABはAを端点に、Bの方向へ延びる。

図の紙面に端があっても、直線そのものに端はないよ。

答え：B

1. ∠ABCは、半直線BAと半直線BCでできる角。
2. 2本の半直線の共通の端点はBだね。

3文字で書けば、同じ図に角がいくつもあっても、どの角か伝えられるよ。

答え：l ⊥ m

1. 直角に交わる2直線を、垂直であるという。
2. 垂直の記号は⊥。平行の記号∥と区別しよう。

記号を使うと、図形の位置関係を短く正確に伝えられるよ。

答え：4cm

1. PHはlに垂直な線分。
2. 点と直線の距離はPHの長さなので、4cm。

斜めに引いた線より、直角に届く線分が最短になるよ。

答え：弦

1. AとBを結ぶ線分が弦。
2. AとBを端とする円周の一部が弧。

円の中心を通る弦は、特別に直径と呼ぶよ。

答え：16π cm²

1. 半径は4cm。
2. 4×4×π＝16π。

おうぎ形の面積を求めるときも、まず円全体の面積を考えるよ。

答え：(4, 3)

1. x座標は1＋3＝4。
2. y座標は2＋1＝3。

平行移動では、すべての点を同じ方向へ同じ距離だけ動かすよ。

答え：A′(-1, 4)、B′(1, 4)、C′(-1, 5)

1. Aは(1−2, 1＋3)＝(-1, 4)。
2. Bは(3−2, 1＋3)＝(1, 4)。
3. Cは(1−2, 2＋3)＝(-1, 5)。

各頂点が同じ動きをするから、辺の長さも角の大きさも変わらないよ。

答え：(-3, 2)

1. 高さを表すy座標は2のまま。
2. y軸の右3から左3へ移るので、x座標は−3。

対応する2点を結ぶ線分は、対称軸に垂直で、対称軸で二等分されるよ。

答え：(0, 2)

1. OAの長さ2を保つ。
2. 右向きから反時計回りに90°回すと、上向きになる。

回転の中心・向き・角度の3つが決まると移動先が決まるよ。

答え：6cm

1. 180°回すと、A・O・A′はこの順に一直線に並ぶ。
2. OA′＝OA＝3cmなので、AA′＝3＋3＝6cm。

180°回転は点対称移動とも呼ぶよ。

答え：向きが同じというだけではいえない。対応するすべての点が、同じ方向に同じ距離だけ移るかを確かめる。

1. 拡大した三角形は、向きが同じでも平行移動で重ならない。
2. 対応する点の移動方向と移動距離を確かめる。

見た目だけで決めず、移動の決まりに戻ることが大切だよ。

答え：A・Bを中心に同じ半径の弧をかき、2つの交点P・Qを通る直線を引く。

1. コンパスをABの半分より大きく開く。
2. A・Bを中心に同じ半径の弧を上下で交わらせ、交点をP・Qとする。
3. 直線PQを引く。ABとの交点が中点になる。

PもQもAとBからの距離が等しい。直線PQを折り目にするとAとBが重なるので、PQはABを垂直に二等分するよ。

答え：OX・OY上にOA＝OBとなるA・Bを取り、A・Bから同じ半径の弧を交わらせた点Pへ半直線OPを引く。

1. Oを中心に弧をかき、OXとの交点をA、OYとの交点をBとする。
2. A・Bを中心に同じ半径の弧を、角の内側で交わらせる。Oと異なる交点をPとする。
3. 半直線OPを引く。

OA＝OB、PA＝PBだから、OPで折るとOAとOBが重なるよ。等しい長さを2組作るのが手がかり。

答え：Pを中点とするABをl上に作り、ABの垂直二等分線を引く。

1. Pを中心に弧をかき、lとの交点をA・Bとする。
2. A・Bを中心に同じ半径の弧をかき、lの外の交点Qを作る。
3. PとQを通る直線を引く。

PA＝PBなのでPはABの中点。QもAとBから等距離だから、PQが垂直二等分線になるよ。

答え：Pを中心とする弧とlとの交点をA・Bとし、ABの垂直二等分線を引く。

1. Pを中心に、lと2点で交わる大きさの弧をかき、交点をA・Bとする。
2. A・Bを中心に同じ半径の弧をかき、Pと異なる交点Qを作る。
3. 直線PQを引く。

PA＝PB、QA＝QBだから、PとQはともにABの垂直二等分線上にあるよ。

答え：正三角形を作図し、その1つの角の二等分線を引く。

1. 線分ABを引き、A・Bを中心に半径ABの円をかく。交点の1つをCとする。
2. AC・BCを結ぶと、AB＝BC＝CAの正三角形ができる。
3. ∠CAB＝60°の二等分線を作図すると、30°になる。

等しい半径から正三角形ができる。その対称性を使って、60°をさらに半分にできるよ。

答え：PA＝PBとなる点を作るため。開きを変えると、交点までの距離が等しいとはいえなくなる。

1. 同じ半径なら、交点PはA・Bの両方から同じ距離にある。
2. 開きを変えるとPAとPBが違い、Pが垂直二等分線上にある根拠がなくなる。

作図の手順には、必要な性質を作る理由があるよ。

答え：10π cm

1. 直径は10cm。
2. 円周＝10×π＝10π cm。

半径を使うなら2×5×π。同じ長さになるね。

答え：90°

1. OTは接点を通る半径。
2. 接線TAはOTに垂直なので、∠OTA＝90°。

接線は円と1点だけを共有する直線で、接点を通る半径に垂直だよ。

答え：直線OTを引き、Tを通るOTの垂線を作図する。

1. OとTを通る直線を引く。
2. Tを中心とする弧で、その直線上にTA＝TBとなる2点A・Bを取る。
3. ABの垂直二等分線を作図する。この直線が接線。

円の接線は接点を通る半径に垂直。直線上の点を通る垂線の作図を使えるね。

答え：接線ではない

1. 接点を通る半径と接線のなす角は90°。
2. 70°は90°ではないので、lは接線ではない。

性質を使えば、図が接しているように見えても判断できるよ。

答え：平行でない2本の弦の垂直二等分線を作図し、その交点を中心とする。

1. 円周上に3点A・B・Cを取り、弦AB・ACを引く。
2. AB・ACの垂直二等分線を作図する。
3. 2本の垂直二等分線の交点が中心O。

OA＝OB＝OCなので、中心は2本の垂直二等分線の両方にのるよ。

答え：5cm

1. 接線lと半径OTは垂直。
2. 点と直線の距離は垂線の長さなので、OT＝5cm。

点と直線の距離と、接線の性質がつながったね。

答え：2π cm

1. 円周は2×6×π＝12π cm。
2. 60÷360＝1/6。
3. 12π×1/6＝2π cm。

同じ半径なら、弧の長さは中心角に比例するよ。

答え：12π cm²

1. 円の面積は6×6×π＝36π cm²。
2. 120÷360＝1/3。
3. 36π×1/3＝12π cm²。

円を中心から同じ角度に分けると、同じ面積に分かれるよ。

答え：(8＋2π) cm

1. 弧の長さは2×4×π×90/360＝2π cm。
2. 半径の部分が2本あるので、4＋4＝8cm。
3. 周の長さは8＋2π cm。

周の長さは、弧と半径2本の長さを足したものだよ。

答え：120°

1. 円周は2×9×π＝18π cm。
2. 弧の割合は6π÷18π＝1/3。
3. 中心角は360×1/3＝120°。

弧の割合と中心角の割合は同じだよ。

答え：90°

1. 円全体の面積は8×8×π＝64π cm²。
2. 面積の割合は16π÷64π＝1/4。
3. 中心角は360×1/4＝90°。

同じ円の中なら、面積の割合から中心角を戻せるよ。

答え：弧の長さも面積も2倍。

1. 40°から80°は2倍。
2. 円周や円の面積にかける割合も40/360から80/360へ2倍になる。

半径が変わらないとき、弧の長さと面積はどちらも中心角に比例するよ。

答え：ABの垂直二等分線を作図し、道lとの交点をPとする。

1. 等距離の点がのるABの垂直二等分線を作図する。
2. 道lとの交点をPにする。
3. PA＝PB、Pはl上、の2つを確かめる。

条件に合う場所をそれぞれ線で表し、両方を満たす交点を探す考え方だよ。

答え：指定された角の二等分線を作図する。

1. 角の頂点から等距離の点を両側に取る。
2. 2点から同じ半径の弧を交わらせる。
3. 頂点から交点へ半直線を引く。

二等分線で折り返すと2本の直線が重なり、点から両方の直線へ下ろす垂線の長さも等しくなるよ。

答え：45°

1. 直角は90°。
2. 角の二等分線は角を等しく分けるので、90÷2＝45°。

紙を折る操作と、角の二等分線の作図は、対称性でつながっているよ。

答え：右へ2だけ平行移動する。

1. AからA′は右2、上下の変化なし。
2. BからB′、CからC′も右2。
3. すべて同じ動きなので、右へ2だけ平行移動する。

同じ図形を同じ方向・距離で繰り返し動かすと、模様づくりに使えるよ。

答え：15π m²

1. 円全体の面積は6×6×π＝36π m²。
2. 範囲の割合は150/360＝5/12。
3. 36π×5/12＝15π m²。

現実の状況をおうぎ形に置き換えると、面積を式で求められるよ。

答え：ABの垂直二等分線を作図し、ABとの交点を中点とする。

1. コンパスをABの半分より大きく開く。A・Bを中心に、開きを変えずに弧をかき、上下の交点P・Qを取る。
2. 直線PQを引き、ABとの交点をMとする。
3. PQで折り返すとA・Bが重なるので、AM＝MB。

測った数値からではなく、等しい長さと対称性から中点を決められるようになったね。